Régimen o velocidad binaria

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de Maria del Carmen Molina Mata, y J.M. Díaz Nafría, elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en torno a los Sistemas de transmisión, bajo la supervisión de J.M. Díaz Nafría.

Definiciones

El régimen, velocidad o tasa binaria (donde el adjetivo a veces se sustituye por de bit), $R_{b}$, es una de las características fundamentales de la señal digital, en especial cuando ésta se considera en términos de flujo de dígitos binarios, pero también de manera genérica cuando la información se representa como una secuencia de señales pertenecientes a un número finito de elementos de señal (código), los cuales son transmitidos en instantes de tiempo determinados.

El régimen o velocidad binaria, se define como la cantidad de información emitida por una fuente, enviada a través de un canal, o recibida por un destino, aunque es importante no confundirlo con el concepto preciso de información definido por Shannon, o entropía informacional de la fuente, ya que ésta no se refiere al código que en efecto se esté empleando sino al mínimo teórico de dígitos binarios que serían necesarios para representar la fuente de información en el supuesto de haber logrado eliminar toda redundancia. Ya que la información shannoniana es un constructo teórico, a lo que nos referimos en la práctica es al número de bits de que se transmiten por unidad de tiempo (entendiendo los bits, no como unidad de información en sentido estricto, sino como dígitos binarios), siendo la unidad básica de medida es el bit por segundo (abreviado como bps). Generalmente se utiliza esta unidad básica junto a los prefijos que indican sus múltiplos, empleados genéricamente en el Sistema Internacional de Unidades (kilo, mega, giga, tera, etc.).

No obstante, como la señal digital o señal de datos, no tiene porque estar representada en términos de dígitos binario, como es el caso genérico de la señal en las modulaciones digitales. En este contexto, se habla a veces de velocidad binaria equivalente para distinguirlo del proceso real que transcurre en el medio, el cual está propiamente caracterizado por el régimen o velocidad de símbolo, $R_{s}$, donde los símbolos corresponden a los elementos de señal a los que nos hemos referido antes y que a su vez pertenecen al conjunto finito de M símbolos que definen la modulación digital. Normalmente la relación que liga ambas cantidades es:

$R_{b}=n\cdot R_{s}=log\ _{2}M\cdot R_{s}$(bps)

Dónde, $n$ es el número de bits que representa cada símbolo, y $R_{s}$ se mide en términos de símbolos por segundo o baudios (Bd, denominada en honor a Emile Baudot, que en 1874 creó el código telegráfico empleado en los teletipos), que es el valor inverso del tiempo o periodo de símbolo (referido en el vocabulario de la UIT como intervalo de tiempo de dígito) $T_{s}=1/R_{s}$, que corresponde al tiempo de separación entre símbolos consecutivos (el cual no tiene porque ceñirse al tiempo de duración de los elementos de señal o símbolos, como se ha discutido en el artículo código de línea).

Como también se ha indicado en el artículo sobre la señal de datos, cuando se trata de fuentes o destinos computacionales, la señal correspondiente suele tener un carácter de ráfagas de velocidad variable, mientras que si esta procede de la digitalización de señales analógicas el flujo puede ser continuo (aunque no necesariamente, si se cuenta con sistemas de codificación de fuente dinámicos). Por lo tanto, la señal de datos puede ser de velocidad binaria constante o variable. Si ésta es constante la principal característica de la señal de datos será la de su régimen o velocidad binaria, mientras que cuando se trata de ráfagas la velocidad binaria se caracteriza estadísticamente, principalmente, en términos de la velocidad binaria media (${\bar {R_{b}}}$) y velocidad binaria de pico ($R_{b,\max }$).

Capacidad de canal

Como se ha discutido en el artículo sobre canal de transmisión la información que se puede enviar por un canal no puede ser mayor que la propia capacidad máxima del canal por el que se transmite, el cual viene determinada por la ley de Shannon-Hartley:

$C=B\log _{2}(1+{\frac {S}{N}})$ [bps]

Donde

• C es la capacidad del canal (bps)
• B el ancho de banda del canal (Hz)
• S/N es la relación señal-ruido del canal (en unidades lineales)

Diferencia entre régimen binario y ancho de banda

Como se ha discutido en el artículo sobre ancho de banda, el régimen binario es un concepto que difiere del concepto de ancho de banda, si bien, en ocasiones se confunden, no obstante, sus valores están estrechamente relacionados a través de el régimen de símbolo, pero además dependerá también del ancho de banda ocupado por los símbolos característicos de las modulaciones digitales.

Código

La siguiente función desarrollada en MATLAB permite convertir la velocidad de datos medida en baudios (o símbolos por segundo) en velocidad binaria (equivalente) medida en bits por segundo [bps].

function Rb = baud2bps(Rs,M)
% Convierte la velocidad de datos medida en baudios [símb/s] en velocidad 
% binaria medida en [bps], considerando el nº de símbolos de la modulación.
% ENTRADAS
%   Rs  : Régimen de símbolos [Bd]
%   M   : Número de símbolos del código (modulación)
% SALIDA
%   Rb  : Régimen binario (bps)
Rb = log2(M)*Rs;

La siguiente función determina la capacidad teórica de canal a partir del ancho de banda y la relación señal a ruido disponible a la salida del canal (o entrada del receptor) medida en dB.

function C = cap_can(B,SNRdB)
% Determina la capacidad de canal a partir del ancho de banda y la relación 
% señal a ruido en dB
% ENTRADAS
%   B     : Ancho de banda [Hz]
%   SNRdB : Relación señal a ruido a la salida del canal [dB]
% SALIDAS
%   C     : Capacidad de canal [bps]
SNR = 10^(SNRdB/10);    % Convertimos en unidades lineales
C = B*log2(1 + SNR);    % Usando el teorema de capacidad del canal de Shannon
end