Ancho de banda

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de José Luis Pérez Manzano, José María Díaz Nafría, Eric Martín León, Borja Egea Madrid, elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en "teoría de la señal y la comunicación", bajo la supervisión de José María Díaz Nafría.

Un aspecto fundamental tanto de las señales de comunicación como de los canales de transmisión es su ancho de banda (a veces también referido como anchura de banda) cuyo concepto se pretende clarificar brevemente aquí.

Definiciones

Figura 1: Ancho de banda a 3 dB

El ancho de banda de una señal es "el margen de frecuencias que deben utilizarse para representarla" como combinación lineal de sinusoides, o lo que es lo mismo, la diferencia entre las frecuencias máxima y mínima del espectro en frecuencia de la señal (entendiendo el espectro como la distribución en frecuencia de la energía de la señal). Sin embargo, como este margen de frecuencias es a veces ilimitado o de difícil acotación, nos referimos a la parte del espectro en la que se concentra la mayor parte de la energía de la señal. Dependiendo de si la señal está definida en energía o potencia, para su definición analítica se emplea, respectivamente, la densidad espectral de energía o la densidad espectral de potencia, $G_{x}(f)$.

Esta definición requiere el establecimiento de un criterio, que puede ser: (i) umbral de X dB respecto al nivel máximo de la función de densidad, de modo que el ancho de banda a X dB es el margen de frecuencias en las que $G_{x}(f)$ está por encima de ese umbral (ver figura 1); (ii) tanto por ciento de potencia, de modo que el ancho de banda al X % correspondiente se refiere al margen de frecuencias que concentra el X % de la energía o potencia de la señal (ver figura 2).

Cuando se habla del ancho de banda de un canal o de un sistema, el ancho de banda se define del mismo modo pero en relación a la respuesta del sistema $h(t)$ ó $H(f)$. En este caso la definición se basa en la densidad espectral de energía.

El término “ancho de banda” se utiliza habitualmente seguido de un complemento calificativo, como por ejemplo, ancho de la banda de base; ancho de banda necesaria; ancho de banda de un amplificador u otro dispositivo.(ibidem, §4.02) En el primero de los ejemplos aportados, se está utilizando el concepto de ancho de banda de señal antes referido. Más específicamente, el ancho de banda de base se refiere al ancho de banda de la señal antes de que ésta sea modulada o multiplexada, o la que se aplica a la primera etapa de modulación. Sin embargo, los otros dos ejemplos mencionados corresponden al concepto de ancho de banda de un sistema.

Otro concepto de interés utilizado generalmente para la caracterización de filtros es el ancho de banda equivalente (también referido como ancho de banda equivalente de ruido), $B_{eq}$, que consiste en el ancho de banda que tendría un filtro cuya respuesta fuera ideal (es decir, sin variación dentro de la banda de paso, banda eliminada nula y transición abrupta) con amplitud igual al máximo de la respuesta del filtro en cuestión y que, en caso, de que a la entrada de ambos tuviéramos un ruido blanco gaussiano y aditivo, a la salida de los dos filtros (el real y el ideal de anchura de banda $B_{eq}$) obtendríamos la misma potencia de ruido. Es decir si $H(f)$ es la respuesta del sistema en cuestión:

$B_{eq}=\int _{\infty }^{\infty }|H(f)|^{2}df$

En contextos puramente digitales o computacionales a veces se habla de ancho de banda como sinónimo de régimen binario, que sin duda está ligado al ancho de banda de la señales involucradas, pero que en contextos de transmisión de la señal es importante resaltar la diferencia, ya que se trata de dos conceptos diferentes. Obsérvese que los anchos de banda de dos señales de un mismo régimen binario y diferente código de línea pueden ser significativamente diferentes. En cualquier caso, en virtud de la capacidad de canal de Shannon (ver canal de transmisión) podemos establecer una relación directa, para una determinada relación señal a ruido en el receptor, entre el régimen binario que podemos alcanzar en un canal y el ancho de banda disponible.

Código

Figura 2: Ancho de banda al 99%

En Matlab puede hacerse uso de las funciones powerbw y obw siguiendo en ambos casos una sintaxis similar:

ab = powerbw(x)    % Devuelve el ancho de banda de 3 dB (media potencia) de la señal de entrada.
ab = powerbw(x,fs) % Devuelve el ancho de banda de 3 dB en términos de la frecuencia de muestreo, fs.
ab = obw(x)        % Devuelve el ancho de banda al 99% de la señal de entrada.
ab = obw(x,fs)     % Devuelve el ancho de banda al 99% en términos de la frecuencia de muestreo, fs.

Si se emplea cualquiera de estas funciones sin argumento de salida, éstas devuelven una representación gráfica con el espectro de la señal el margen de freceuncias correspondientes a la anchura de banda y su valor numérico, como se ilustra en la figura 2 para la que se ha aplicado la función obw a la señal que se describe a continuación, consistente en la mezcla de una sinusoide con ruido blanco aditivo 10 dB inferior que la sinusoide:

fs = 1000;
t = (0:1/fs:0.296)';
x = cos(2*pi*t*200)+0.1*randn(size(t));
obw(x,fs);