Conversor Analógico / Digital

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de Mario José Ruiz Asenjo, Adrià Espí Escrihuela, J.M. Díaz Nafría, elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en torno a los Sistemas de transmisión, bajo la supervisión de J.M. Díaz Nafría.

Definiciones

Un conversor analógico / digital (o conversor A/D), también conocido como digitalizador, es un dispositivo electrónico capaz de convertir una señal analógica en una señal digital mediante un proceso de muestreo seguido de otro de cuantificación y codificación de los valores cuantificados usando un código normalmente binario. A este proceso lo llamamos digitalización.

Figura 1: Conversión A/D no uniforme basada en transcodificación

La digitalización consta de tres operaciones básicas: muestreo, cuantificación y codificación. La figura 1 representa las operaciones involucradas en la conversión analógico/digital para un caso de cuantificación no uniforme por transcodificación, como se encuentra típicamente en aplicaciones de voz y audio. La cuantificación no uniforme supone un caso más simple y menos general.

Muestreo y retención

Según se ha discutido en el artículo de muestreo, el no respetar el criterio de Nyquist conlleva la generación de solape en frecuencia o aliasing que distorsiona las frecuencias inferiores a la mitad de la frecuencia de muestreo, f_m/2. Para evitar dicho problema la conversión analógico-digital se ve precedida de un filtrado con banda de paso por debajo de f_m/2., denominado filtrado antialiasing, el cual a menudo está integrado en el mismo dispositivo.

Si bien el artículo de muestreo considera este proceso en condiciones ideales, que suponen muestras de anchura infinitesimal (representadas mediante deltas de Dirac), los conversores reales suelen requerir una retención para mantener el valor de muestra durante el proceso de conversión. Por esta razón se habla comúnmente de muestreo y retención como un proceso interno inseparable, aunque como se verá más adelante la retención puede sustituirse por una integración.

Cuantificación y codificación

El código de cuantificación establece una doble correspondencia entre cada código (binario) y el rango de valores de tensión de entrada al que se atribuye dicho código (lo que supone una segmentación de la recta real de valores de entrada), así como con el único valor de tensión de salida que le asigna el reconstructor (o conversor digital/analógico).

${\begin{array}{lcl}\lbrace {[-\infty ,x_{e_{1,min}})...[x_{e_{i-1,min}},x_{e_{i-1,max}}),[x_{e_{i,min}},x_{e_{i,max}}),...[x_{e_{N,min}},\infty ]}\rbrace &\leftrightarrow &\lbrace {c_{1},...,c_{i-1},c_{i},c_{i+1},...,c_{N}}\rbrace \\&\leftrightarrow &\lbrace {x_{s_{min}},...x_{s_{i-1}},x_{s_{s,i}},...,x_{s_{max}}}\rbrace \end{array}}$

Como consecuencia de esta relación entre el conjunto infinito de valores de entrada y el conjunto finito de valores de salida la cuantificación de la señal da lugar a una pérdida de la información que no puede ser recuperada en el proceso inverso, es decir, en la conversión de señal digital a analógica. No obstante, cuanto mayor sea el número de niveles de cuantificación o de bits empleados en la cuantificación mayor será la resolución y por lo tanto menor la pérdida de información.

En la cuantificación uniforme la diferencia entre dos valores consecutivos de reconstrucción es constante, $\Delta$. También puede decirse que el tamaño de los intervalos de cuantificación es idéntico, siempre y cuando la señal de entrada esté acotada entre $x_{e,\min }$ y $x_{e,\max }$. En este tipo de cuantificación, la diferencia entre los valores extremos de reconstrucción tendrá un valor equivalente a $N-1$ intervalos de cuantificación, es decir: $x_{s_{\max }}-x_{s_{\min }}=(N-1)\Delta$. Normalmente se distribuyen los intervalos de modo que los valores extremo de entrada se encuentren a una distancia de $\Delta /2$ respecto al nivel máximo de la señal de reconstruida. De ese modo el error de cuantificación está igualmente distribuido para todos los intervalos de cuantificación y solo es mayor cuando se supera los valores extremo también denominados de sobrecarga o saturación del codificador.

En el caso de la cuantificación no uniforme no es así. Normalmente, como ocurre en codificación de sonido, la ley de cuantificación es simétrica respecto a cero haciendo que un bit sea de signo, el 0 coincida con un umbral de decisión y estableciendo intervalos de cuantificación más pequeños para valores pequeños de tensión de entrada y mayores cuando ésta es mayor. De esta forma la relación señal a ruido de cuantificación es más independiente del nivel de la señal, lo que permite lograr efectos similares (en cuanto a la calidad subjetiva de la señal reconstruida) a utilizar un mayor número de bits para la codificación. Cuando se recurre a la técnica de transcodificación, como se ilustra en la figura 1, se procede realizando en primer lugar una cuantificación uniforme con un número de bits superior al del código final y luego realizando la 'transcodificación'. En ésta el código se conforma indicando el segmento de cuantificación en el que se encuentra, luego se preservan varios bits que identifican la posición dentro del segmento y finalmente se prescinde de los menos significativos.

Técnicas de digitalización

Dependiendo de cómo se realice la determinación de los valores cuantificados y sus códigos correspondientes se puede hablar de diferentes técnicas de digitalización:

• Digitalizador directo o paralelo, ó ADC Flash: se trata del digitalizador conceptualmente más sencillo, basado en comparadores múltiples con los voltajes de umbral $x_{e_{i},\min }$ que permiten convertir de una forma directa el voltaje analógico en su código correspondiente. Se trata de la solución que permite máximas velocidades de muestreo (5 GHz), pero precisiones moderadas (8 bits).
• Digitalizador de dos pasos, o de subrango: mediante esta técnica el número de comparadores en un convertidor flash se puede reducir al dividir la conversión en dos o más pasos y convertir un número menor de bits por cada etapa. Cuando se divide en más de dos secciones se denomina de canalización.
• Digitalizador de registro de aproximaciones sucesivas (SAR por sus siglas en inglés): con esta técnica un registro de aproximación sucesiva ofrece un valor en en el rango medio que convierte a voltaje. Dicho valor de "conjetura" se compara con la entrada y si la comparación se mantiene baja, el registro aumenta su valor en un cuarto de rango. En cada paso el registro se reduce o aumenta en factores de dos hasta que el comparador indique que el registro es suficientemente igual al voltaje de entrada. En este momento el convertidor da lugar a una señal de "conversión completa" y entrega el valor codificado en la salida. Estos digitalizadores son efectivos hasta 16 bits y velocidades de muestreo de hasta 2 MHz.
• Digitalizador de doble pendiente: se trata de una técnica basada en integración en lugar de retención, lo que depara una menor sensibilidad al ruido. Inicialmente la entrada analógica a un integrador suyo capacitor se carga durante un tiempo fijo, alcanzando un nivel proporcional a la entrada. Al finalizar el tiempo de carga, la tensión del condensador se compara con la referencia y se cuenta el tiempo que tarda en descargarse, el cual es proporcional al voltaje de entrada. La relación existente entre dicho tiempo y el voltaje de entrada se emplea para determinar el código de cuantificación de salida. Se trata de una solución apropiada para aplicaciones que requieren alta precisión, ofreciendo resoluciones de hasta 16 bits y velocidades de muestreo de hasta 100 kHz.
• Digitalizador sigma delta: se trata también de una técnica basada en integración apropiada para alta resolución a bajas frecuencias. En ella la integración se aplicada a la señal analógica a la que se resta la salida de una comparación entre la salida del integrador y la referencia (tierra). Si la salida integrada no es nula, la salida del comparador hace que se vaya reduciendo. Este proceso se repite a la velocidad del reloj del convertidor que es muy superior a la velocidad de muestreo deseada de modo que la salida se obtiene mediante filtrado y diezmado de la señal de comparación. Con esta técnica se pueden lograr resoluciones de hasta 24 bits a 15 KHz.

Código

Figura 2: Simulación de la operación de un conversor A/D en Simulink basada en la digitalización de una sinusoide de 1 kHz a una velocidad de muestreo de 8 kHz y 8 bits/muestra.

En el entorno de simulación Simulink, de MATLAB, se dispone de varios bloques que permiten realizar la operación de conversión A/D, por ejemplo, el bloque Flash ADC que simula el modo más simple de digitalización conocido como ADC flash o conversor A/D directo o paralelo. Para la simulación de la operación del conversor se ha generado una sinusoide de 1 kHz y amplitud 1 empleado un generador de señal (Signal Generator), así como una fuente de reloj de muestreo (Sampling Clock Source) que genera una onda cuadrada de 8 kHz de 1 V de amplitud.

Mediante un osciloscopio (Scope), se visualiza la señal original, la salida del conversor y la puerta que indica cuando la salida ya está disponible. Como puede observarse, la digitalización supone una pérdida de la continuidad de la onda, pero estrictamente es la cuantificación, como se discute en el artículo de cuantificación, donde se produce una pérdida de información.

Referencias

• Díaz-Nafría, J.M. (2020). Caracterización de la señal. Documentación del aula virtual de la asignatura de Sistemas de Transmisión. Comunicaciones ópticas de la UDIMA. [Consultado 2/4/2020 de: http://www.udima.es]