Señal

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de Verónica Velasco López, José Luis Pérez Manzano, Mario José Ruiz Asenjo y José María Díaz Nafría, elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en "teoría de la señal y la comunicación", bajo la supervisión de J.M. Díaz Nafría.

Definiciones

Una señal, en el contexto de las telecomunicaciones, es cualquier magnitud física que varía con el tiempo y que porta información. Esto implica que la señal debe ser detectable y que las variaciones que experimenta deben estar sujetas a algún tipo de convección que permitan, por una parte, al emisor generarlas a partir de una fuente primaria de información y, por otra, al receptor presentar dicha información en el destino en una forma apropiada al objeto de la comunicación en cuestión. En general, lo que nos interesa en la caracterización de la señal es la variación temporal de la magnitud, con independencia de cuál sea la naturaleza de ésta. En consecuencia, comúnmente nos referiremos a las señales a través de su abstracción matemática que refleja las variaciones de la magnitud en función de una o varias variables. ^[1]

Matemáticamente, describimos una señal como una o varias funciones, pudiendo ser cada una de ellas de una o varias variables independientes.

Dimensionalidad de las señales

De acuerdo al número de variable independientes, clasificamos las señales, como unidimensionales si están definidas por funciones de una única variable independiente, y multidimensionales si dependen de más variables. Un ejemplo sencillo de señal unidimensional sería el correspondiente a la tensión sinusoidal que podemos medir en una línea de transporte de energía eléctrica: $v(t)=V_{m}\cos(2\pi 50t+\psi )$ . Si tomamos muestras cada microsegundo, la señal discreta correspondiente sería: $v(n)=V_{m}\cos(\pi n/10+\psi )$ .

Si la señal está compuesta por un conjunto finito de señales (componentes o canales), hablamos de señales multicanal. En el artículo señal multidimensional se ofrecen ejemplos de señales tanto multidimensional como multicanal.

Continuidad de las señales

Una distinción fundamental que atañe a la continuidad de la variable independiente de las señales nos permite hablar de señales continuas en el tiempo o de señales discretas en el tiempo. En figura 1 podemos distinguir los diferentes tipos de señal en función de la continuidad del tiempo y de la continuidad de los valores de la señal. En la figura superior izquierda observamos una señal de tiempo continuo, o señal analógica. Cuando sólo el tiempo es discreto, hablamos de señales de tiempo discreto, o simplemente señales discretas (figura superior derecha). En el caso de que el tiempo sea continuo pero los valores de la señal sean discretos (un número finito de posibles valores) se habla de señales digitales, en el contexto de su realización circuital o especialmente en el de las formas de onda que realmente viajan por el medio. Sin embargo, en su modelo teórico se considera también la discretización del tiempo (figura inferior derecha).

Predictibilidad de las señales

Algunas señales de interés en telecomunicaciones son predecibles una vez determinados alguno de sus parámetros constitutivos, pero otras, son esencialmente impredecibles. La señalización que permite sincronizar el funcionamiento de los subsistemas remotos tiene un carácter predecible, mientras que las señales de información o las que perturban la comunicación son esencialmente impredecibles. En un caso podemos encontrar modelos matemáticos determinísticos, en el otro solo podemos realizar una caracterización estadísica (para lo que se recurre fundamentalmente a: la media, la varianza y la autocorrelación). Esto establece otra distinción fundamental entre señales determinísticas y señales aleatorias ó estocáticas a la que nos hemos referido en el artículo de señal aleatoria.

Relación con la potencia y la energía

Comúnmente abstraemos las señales respecto a su realización física, normalizándolas de modo que su valor instantáneo al cuadrado equivalga a una potencia instantánea. En el ejemplo anterior de la línea de transporte de energía eléctrica la potencia transportada depende del voltaje y de la impedancia intrínseca de la línea, Z, como: $p(t)=v^{2}(t)/Z$ . Sin embargo, si definimos $x(t)=v(t)/{\sqrt {Z}}$ , entonces, $p(t)=x^{2}(t)$ . Esta abstracción permite relacionar directamente las señales designadas como $x(t)$ , en tiempo continuo, o $x(n)$ , en tiempo discreto, (que de forma más general puede considerarse magnitudes fasoriales, es decir, $x\in \mathbb {C}$ ), con la potencia instantánea:

$p(t)=|x(t)|^{2}$ ó $p(n)=|x(n)|^{2}$

Dicha relación permite, a su vez, definir la energía de una señal en un periodo T ó N como:

$E_{x}^{T}=\int _{T}|x(t)|^{2}dt$ (señales continuas); $E_{x}^{N}=\sum _{N}|x(n)|^{2}$ (señales discretas)

Se define la potencia media en un periodo T ó N como:

$P_{x}^{T}={\frac {1}{T}}\int _{T}|x(t)|^{2}dt$ (señales continuas); $P_{x}^{N}={\frac {1}{N}}\sum _{N}|x(n)|^{2}$ (señales discretas)

Cuando extendemos el tiempo de observación indefinidamente, se habla de energía o potencia media de la señal respectivamente como:

$E_{x}=\lim _{T\to \infty }\int _{T}|x(t)|^{2}dt$ (señales continuas); $E_{x}=\lim _{N\to \infty }\sum _{N}|x(n)|^{2}$ (señales discretas)

$P_{x}=\lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}\int _{T}|x(t)|^{2}dt$ (señales continuas); $P_{x}=\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{N}}\sum _{N}|x(t)|^{2}dt$ (señales discretas)

Cuando $P_{x}=0$ y $E_{x}>0$ decimos que se trata de una señal definida en energía; mientras que cuando la anterior definición de la energía diverge, pero $P_{x}$ está definido, decimos que se trata de una señal definida en potencia; distinción que es mútuamente excluyente.

Código

Para el procesado de señales en Matlab el complemento "Signal Processing Toolbox" ofrece un gran número de herramientas. No obstante, el código que se ofrece a continuación para la construcción de algunas señales elementales (impulso unitario, escalón unitario, sinusoide y exponenciales reales y complejas) recurre exclusivamente a las funciones y comandos básicos de Matlab.

t1 = (-1:0.01:1)'; % vector tiempos
impulso = t1==0;   % señal impulso unitario
escalon = t1>=0;   % señal escalon unitario
subplot(2,2,1);    % Representacion en tiempo continuo de cuatro señales
plot(t1,impulso);  % representa impulso
axis([-1 1 0 1]);
xlabel('Tiempo (sec)'); ylabel('Amplitud');
title('Impulso Unitario')
subplot(2,2,2);    
plot(t1,escalon);  % representa escalon
xlabel('Tiempo (sec)'); ylabel('Amplitud');
title('Escalón Unitario');
% Para representar la funcion senoidal tomo un nuevo vector de tiempos
t = 0:1/fs:3;
a = 2;             % amplitud
w = 2*pi*75;       % frecuencia angular
x1 = a*sin(w*t);   % funcion sinusiodal
subplot(2,2,3);
plot(t,x1);
axis([0 0.3 -3 3]);
xlabel('Tiempo (sec)'); ylabel('Amplitud');
title('Señal Senoidal');
% función exponencial simple, la he tomado de la documentación de matlab
t3 = -2:0.5:10;  % vector tiempo
Y = exp(T/2);
plot(X,Y)
title('Señal exponencial');

Como se ha visto la representación de señales ha sido continua, en virtud de la función plot(), aunque en última instancia lo que se almacena numéricamente son secuencias discretas. Cuando la frecuencia de muestreo es suficientemente alta la secuencia discreta corresponde con un modelo o simulación de la señal continua que representamos usando plot(). Sin embargo, cuando se trabaja con señales propiamente discretas (es decir que no pretenden simular señales continuas) Matlab ofrece la función stem(). En el código anterior nos bastaría con sustituir "plot" por "stem" para obtener la representación discreta de las secuencias correspondientes, como se ilustra en la figura adjunta.

Referencias

↑ Hernández, Eugenio (2006). Matemáticas de las señales. Encuentros Multidisciplinares 23, pp.1-12. Consultado el 19/04/2021 en: http://hdl.handle.net/10486/679815.

[1] Hernández, Eugenio (2006). Matemáticas de las señales. Encuentros Multidisciplinares 23, pp.1-12. Consultado el 19/04/2021 en: http://hdl.handle.net/10486/679815.

[1]