Señal continua en el tiempo

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de Francisco Javier Herrero García, Verónica Velasco López y J.M. Díaz Nafría, elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en "teoría de la señal y la comunicación", bajo la supervisión de J.M. Díaz Nafría.

Definiciones

Atendiendo a las características de la variable independiente y del valor que ésta tome, podemos definir una señal continua en el tiempo o señal analógica como aquella definida para todo instante de tiempo dentro del rango de valores $[a,b]$ pudiendo estar dicho rango no acotado en cualquiera de sus extremos . En cambio, cuando las señales están definidas en determinados instantes de tiempo, hablamos de señales discretas en el tiempo.

Código

En Matlab, y en general en cualquier herramienta de análisis numérico, no nos es posible trabajar con señales propiamente continuas. No obstante, podemos hacerlo con modelos simulados de señales analógicas. En estos, aunque estrictamente se trate de versiones discretas de las señales continuas, la frecuencia de muestreo es significativamente superior a lo que sería necesario según el criterio de Nyquist y nos sirven de aproximaciones analógicas. Así una versión muestreada (discretizada) de una señal analógica la podemos simular mediante un diezmado o submuestreo de la misma.

Figura: Modelo de señal analógica (en trazo continuo) y de señal discreta, correspondiente a la discretización de la primera (como secuencia de muestras)

En los modelos de señales analógicas la base de tiempos que caracteriza a la señal no será entera sino que se referirá a tiempo natural. En lo que concierne a la representación, Matlab nos ofrece la función plot () que representa las señales con trazo continuo. Mientras que la función stem() está orientada a la representación discreta. El siguiente código de ejemplo construye un modelo de señal analógica que representa con la función plot. A continuación crea una versión muestreada de la señal continua y la representa usando la función stem. La figura adyancente corresponde a la figura generada por dicho código.

t = linspace(-6,6,2000);  % Base de tiempos (2000 entre -6 y 6)
w1 = 2*pi/3;              % frecuencia angular w1 
x1 = 1+2*cos(w1*t);       % señal
% Representación de la señal continua
plot(t,x1) 
title("Señal continua"), xlabel("Tiempo [s]"), ylabel("Amplitud")
ylim([-2 4]), grid on
% Contrucción de una versión muestreada y representación
x2 = x1(1:100:end); 
t2 = t(1:100:end);
hold on, stem(t2,x2), hold off