Señal discreta en el tiempo

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de Francisco Javier Herrero García, Verónica Velasco López, J.M. Díaz Nafría y Covadonga Álvarez González, elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en "teoría de la señal y la comunicación", bajo la supervisión de J.M. Díaz Nafría.

Definiciones

Una señal discreta en el tiempo está definida en determinados instantes de tiempo, los cuales que no tienen por qué ser equidistantes, aunque en la práctica suelen estarlo. Matemáticamente, estas señales pueden representarse mediante una secuencia de número reales o complejos que solemos ordenar respecto a una variable independiente discreta, $n\in \mathbb {Z}$, que puede interpretarse como índice de la muestra o como tiempo discreto: $x(n)$.. En cambio, cuando las señales están definidas en todo instantes de tiempo, hablamos de señales continuas en el tiempo.

El importante tener en cuenta que una señal discreta en el tiempo no entraña discretización alguna en el dominio de la amplitud, lo que matemáticamente podemos expresar como $x(n)\in \mathbb {R}$. Por tanto, no debe confundirse con las señales digitales en las que sí se produce una discretización en la amplitud de la señal, como se discute e ilustra en el artículo señal.

Código

Figura: Señal discreta representada en Matlab usando stem()

Como se ha indicado en el artículo de señal continua, Matlab solo usa -estrictamente hablando- señales discretas (aunque mediante uso de frecuencias de muestreo elevadas puedan simularse señales continuas que se representan en trazo continuo usando plot). Para la representación de señales discretas Matlab ofrece la función stem. En cualquier caso no debe olvidarse que la variable independiente de una señal discreta es entera, es decir su base de tiempos. El siguiente código genera una señal discreta y la representa usando stem(), dando lugar a la figura adyacente.

n = 0:10;         % Base de tiempos (variable independiente)
x = exp(-0.4*n);  % Señal x(n)
stem(n,x)         % Representación de la señal discreta
ylim([0 1.5]), grid on
xlabel('n'), ylabel('x(n)'); title("Señal discreta")