Directividad

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de Mario José Ruiz Asenjo, José María Díaz Nafría, elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en torno a las Antenas, bajo la supervisión de J.M. Díaz Nafría y Fernando Rodríguez Varela.

La directividad constituye uno de los parámetros más importante para la caraterización de las antenas, en cuanto a su capacidad de concentrar la radiación en alguna dirección del espacio de interés, y está estrechamente ligada a la Ganancia de la antena, a través de su eficiencia.

Definiciones

La directividad se define, de acuerdo al estandar de IEEE, como la razón de la intensidad de radiación en una dirección dada de la antena a la intensidad de radiación promediada sobre todas las direcciones. Donde, al definirse la intensidad de radiación como densidad de potencia radiada por unidad de ángulo sólido, su promedio coincidirá con la potencia radiada total dividida entre 4π (v. artículo intensidad de radiación).

$D(\theta ,\phi )=4\pi {\frac {K(\theta ,\phi )}{\iint _{4\pi }K(\theta ,\phi )d\Omega }}=4\pi r^{2}{\frac {\wp (\theta ,\phi ,r)}{\iint _{S}\wp (\theta ,\phi ,r)ds}}=4\pi r^{2}{\frac {\wp (\theta ,\phi ,r)}{P_{r}}}$

Como $P_{r}/(4\pi r^{2})$ es la densidad de potencia radiada de una antena isótropa que radiase la misma potencia, la definición anterior sería equivalente a decir que la directividad es la relación entre la intensidad de radiación generada por la antena en una determinada dirección del espacio y la que generaría una antena isótropa que radiase la misma potencia.

No obstante, comunumente nos referimos a la directividad, a secas, como la que se obtiene en la dirección de máxima radiación, es decir, la relación entre la intensidad de radiación en la dirección del máximo, $K_{max}$, y la que habría si la antena radiase isotrópicamente, $K_{iso}$:

$D={\frac {K_{max}}{K_{iso}}}$

Por tratarse de una relación, la directividad es adimensional y suele expresarse como relación decibélica. Al tratarse de un nivel relativo respecto al que se obtendiría con una antena isótropa, se simboliza como "dBi":

$D=10\cdot \log({\frac {K_{max}}{K_{iso}}}){\text{ dBi}}$

Valor que obviamente ha de ser mayor o igual que 1 (0 dBi).

La directividad se puede obtener a partir del diagrama de radiación normalizado de la antena, $t(\theta ,\phi )=\wp (\theta ,\phi )/\wp _{max}=K(\theta ,\phi )/K_{max}$, y de la definición de ángulo sólido equivalente como la integración del diagrama normalizado en todas las direcciones:

$D=4\pi {\frac {K_{max}}{\iint _{4\pi }K(\theta ,\phi )d\Omega }}={\frac {4\pi }{\iint _{4\pi }t(\theta ,\phi )d\Omega }}={\frac {4\pi }{\Omega _{e}}}$

Nos encontramos que en antenas directivas que tienen un solo lóbulo principal y lóbulos secundarios de valores despreciables, podemos obtener una estimación de la directividad considerando que se produce radiación uniforme en el ángulo sólido para los anchos de haz a –3dB en los dos planos principales del diagrama de radiación:

$D={\frac {4\pi }{\Omega _{e}}}\cong {\frac {4\pi }{\Delta \theta _{1}\Delta \theta _{2}}}$

Donde $\Delta \theta _{1},\Delta \theta _{2}$ son los anchos de haz a 3dB en los dos planos principales de radiación.