Decibelio

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de J.M. Díaz Nafría, Sergio Hernández Jiménez, elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en torno a los Sistemas de transmisión, bajo la supervisión de J.M. Díaz Nafría.

Definiciones

Expresa, en forma logarítmica, la relación entre dos magnitudes de energía o potencia de acuerdo a la siguiente expresión:

$A (d B) = 10 \log_{10} (p_{2} / p_{1})$

donde p_i son las potencias que se comparan (Díaz Nafría, 2020: p.19)^[1].

Puede así mismo emplearse para expresar relaciones entre magnitudes de campo (tensión, corriente, campo eléctrico, presión acústica). En ese caso la constante de proporcionalidad no es 10 sino 20 y se añadirá un factor dependiendo si las magnitudes comparadas se encuentran en medios diferentes. En el caso de tensiones:

$A (d B) = 10 \log_{10} (p_{2} / p_{1}) = 10 \log_{10} [(v_{1}^{2} / R_{1}) / (v_{2}^{2} / R_{2})] = 20 \log_{10} (v_{2} / v_{1}) + 10 \log_{10} (R_{1} / R_{2})$

donde R_i son las impedancias sobre las que se disipa la potencia comparada (ibidem).

Niveles absolutos y relativos

Como se ha indicado en el artículo de nivel decibélico, cuando las magnitudes empleadas como referencia ( $p_{1}, v_{1}$ en las relaciones anteriores) se usan como valores absolutos de referencia, la representación decibélica se emplea también para dar medidas de tensión o de potencia absolutas, en tales casos se habla de niveles absolutos, como es el caso de:

$L (d B m) = 10 \cdot \log (P / 1 mW)$ , o nivel absoluto de potencia con respecto a la potencia de 1 mW;
$L (d B w) = 10 \cdot \log (P / 1 W)$ , o nivel absoluto de potencia con respecto a la potencia de 1 W;
$L (d B_{U}) = 20 \cdot \log (V_{e f} / 0.7746 V)$ , o nivel de tensión con respecto a 0.7746 V, que coincide con tensión eficaz de una señal que sobre una línea de 600 ohm correspondería a una potencia de 1 mW.

Sin embargo, cuando la magnitud de referencia corresponde al valor (de potencia o tensión) de una señal en un punto referencia del circuito en estudio, se habla de niveles relativos.

Código

La siguiente función de MATLAB permite pasar los valores de potencia comparados a decibelios:

function dB = decibelio (p1, p2)
% function dB = decibelio (p1, p2)
% Esta función devuelve el valor decibélico de la relación entre dos
% valores de energía o potencia.
% ENTRADAS
%    p1:    valor de potencia o energía comparado con p2
%    p2:    valor de potencia o energía referencia
% SALIDAS
%    dB:    valor decibélico de dicha relación

dB = 10*log10(p1/p2); % Valores negativos en la entrada producirían error
end

Referencias

↑ Díaz Nafría, J.M. (2020). Unidad 1: Caracterización de la señal. Presentación disponible en el aula virtual de la asignatura “Sistemas de transmisión. Comunicaciones ópticas.” de la UDIMA.

[1] Díaz Nafría, J.M. (2020). Unidad 1: Caracterización de la señal. Presentación disponible en el aula virtual de la asignatura “Sistemas de transmisión. Comunicaciones ópticas.” de la UDIMA.

[1]