Decibelio

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Clarification activity	Sistemas de transmisión
Author(s)	José María Díaz Nafría, Sergio Hernández Jiménez [Sergio Hernandez Jimenez]
Creation date	Mar 2021
Status	🔵 Listo para publicar

El decibelio o decibel (simbolizado como dB) expresa, en forma logarítmica, la relación entre dos magnitudes de energía o potencia de acuerdo a la siguiente expresión:

$A(dB)=10{\log }_{10}(p_2/p_1)$(1)

donde p_i son las potencias que se comparan (Díaz Nafría, 2020: p.19). La unidad básica es el belio o bel (simbolizado como B), designada en honor a Alexander Graham Bell, pero dado el margen dinámico típico de aplicaciones prácticas se prefiere su submúltiplo, el decibelio.

Puede así mismo emplearse para expresar relaciones entre magnitudes de campo (tensión, corriente, campo eléctrico, presión acústica), para cuya comparación se emplea de forma directa el neperio. En caso de emplear el decibelio, la constante de proporcionalidad no es 10 sino 20 y se añadirá un factor dependiendo si las magnitudes comparadas se encuentran en medios diferentes. En el caso de tensiones:

$A(dB)=10{\log }_{10}(p_2/p_1)=10{\log }_{10}[(v_1^2/R_1)/(v_2^2/R_2)]=20{\log }_{10}(v_2/v_1)+10{\log }_{10}(R_1/R_2)$(2)

donde R_i son las impedancias sobre las que se disipa la potencia comparada (ibidem).

Niveles absolutos y relativos

Como se ha indicado en el artículo de nivel decibélico, cuando las magnitudes empleadas como referencia ($p_1,v_1$ en las relaciones anteriores) se usan como valores absolutos de referencia, la representación decibélica se emplea también para dar medidas de tensión o de potencia absolutas, en tales casos se habla de niveles absolutos, como es el caso de:

• $L(dBm)=10\cdot \log (P/1\text{mW})$, o nivel absoluto de potencia con respecto a la potencia de 1 mW;
• $L(dBw)=10\cdot \log (P/1\text{W})$, o nivel absoluto de potencia con respecto a la potencia de 1 W;
• $L(d{B}_U)=20\cdot \log (V_{ef}/0.7746\text{V})$, o nivel de tensión con respecto a 0.7746 V, que coincide con tensión eficaz de una señal que sobre una línea de 600 ohm correspondería a una potencia de 1 mW.

Sin embargo, cuando la magnitud de referencia corresponde al valor (de potencia o tensión) de una señal en un punto referencia del circuito en estudio, se habla de niveles relativos.

Código

La siguiente función de MATLAB permite pasar los valores de potencia comparados a decibelios:

function dB = decibelio (p1, p2)
% function dB = decibelio (p1, p2)
% Esta función devuelve el valor decibélico de la relación entre dos
% valores de energía o potencia.
% ENTRADAS
%    p1:    valor de potencia o energía comparado con p2
%    p2:    valor de potencia o energía referencia
% SALIDAS
%    dB:    valor decibélico de dicha relación

dB = 10*log10(p1/p2); % Valores negativos en la entrada producirían error
end