Decibelio

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de J.M. Díaz Nafría, Sergio Hernández Jiménez, elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en torno a los Sistemas de transmisión, bajo la supervisión de J.M. Díaz Nafría.

Definiciones

Expresa, en forma logarítmica, la relación entre dos magnitudes de energía o potencia de acuerdo a la siguiente expresión:

$A(dB)=10\log _{10}(p_{2}/p_{1})$

donde p_i son las potencias que se comparan (Díaz Nafría, 2020: p.19).

Puede así mismo emplearse para expresar relaciones entre magnitudes de campo (tensión, corriente, campo eléctrico, presión acústica). En ese caso la constante de proporcionalidad no es 10 sino 20 y se añadirá un factor dependiendo si las magnitudes comparadas se encuentran en medios diferentes. En el caso de tensiones:

$A(dB)=10\log _{10}(p_{2}/p_{1})=10\log _{10}[(v_{1}^{2}/R_{1})/(v_{2}^{2}/R_{2})]=20\log _{10}(v_{2}/v_{1})+10\log _{10}(R_{1}/R_{2})$

donde R_i son las impedancias sobre las que se disipa la potencia comparada (ibidem).

Niveles absolutos y relativos

Como se ha indicado en el artículo de nivel decibélico, cuando las magnitudes empleadas como referencia ($p_{1},\ v_{1}$ en las relaciones anteriores) se usan como valores absolutos de referencia, la representación decibélica se emplea también para dar medidas de tensión o de potencia absolutas, en tales casos se habla de niveles absolutos, como es el caso de:

• $L(dBm)=10\cdot \log(P/1{\text{mW}})$, o nivel absoluto de potencia con respecto a la potencia de 1 mW;
• $L(dBw)=10\cdot \log(P/1{\text{W}})$, o nivel absoluto de potencia con respecto a la potencia de 1 W;
• $L(dB_{U})=20\cdot \log(V_{ef}/0.7746{\text{V}})$, o nivel de tensión con respecto a 0.7746 V, que coincide con tensión eficaz de una señal que sobre una línea de 600 ohm correspondería a una potencia de 1 mW.

Sin embargo, cuando la magnitud de referencia corresponde al valor (de potencia o tensión) de una señal en un punto referencia del circuito en estudio, se habla de niveles relativos.

Código

La siguiente función de MATLAB permite pasar los valores de potencia comparados a decibelios:

function dB = decibelio (p1, p2)
% function dB = decibelio (p1, p2)
% Esta función devuelve el valor decibélico de la relación entre dos
% valores de energía o potencia.
% ENTRADAS
%    p1:    valor de potencia o energía comparado con p2
%    p2:    valor de potencia o energía referencia
% SALIDAS
%    dB:    valor decibélico de dicha relación

dB = 10*log10(p1/p2); % Valores negativos en la entrada producirían error
end