Intensidad de radiación

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de Mario José Ruiz Asenjo, J.M. Díaz Nafría, elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en torno a las Antenas, bajo la supervisión de J.M. Díaz Nafría y Fernando Rodríguez Varela.

Como se ha referido en el artículo sobre el concepto de antena, la misión fundamental de éstas es la de radiar energía (que normalmente trasporta información) en ciertas direcciones de interés, en las que se prevee estarán ubicados los destinatarios de la radiación (información). Para indicar en qué medida una antena radia más en una direcciones que en otras se usan varios conceptos, el de intensidad de radiación cuantifica la densidad potencia radiada por unidad de ángulo sólido en cada dirección del espacio, referida en términos de los ángulos del sistema de coordenadas esféricas.

Definiciones

Como sabemos, el vector de Poynting, ${\textbf {s}}(t)={\textbf {E}}(t)\times {\textbf {H}}(t)$ indica el flujo de energía electromagnética (por unidad de superficie y unidad de tiempo). Si nos referimos a variaciones temporalmente armónicas, caracterizadas por sus fasores (en valor eficaz), la densidad de potencia media que fluye por un punto dado vendrá determinada por la parte real del vector de Poynting (fasorial), ${\text{Re}}({\textbf {s}})={\text{Re}}({\textbf {E}}\times {\textbf {H}}^{*})$. En dicha relación se refleja no solo el valor absoluto de la densidad de potencia que fluye por un punto cualquiera del espacio, sino también el de su dirección. Sin embargo, en campo lejano, dicha radiación es (asintóticamente) radial y por tanto expresa la potencia efectivamente radiada, que dependerá de las tres coordenadas esféricas. A esa densidad de potencia en la dirección de ${\hat {r}}$, que se trata de un valor escalar, la denominamos densidad de potencia radiada:

$\wp (\theta ,\phi ,r)={\text{Re}}({\textbf {E}}\times {\textbf {H}}^{*})\cdot {\hat {r}}$

Como en el espacio libre para una antena ubicada en el origen de coordenadas el campo magnético lejano podemos definirlo en términos del campo eléctrico y de la impedancia intrínseca del medio, $\eta$: ${\textbf {H}}=({\hat {r}}\times {\textbf {E}})/\eta$, la densidad de potencia radiada podemos referirla exclusivamente al campo eléctrico en las direcciones $\theta ,\phi$:

$\wp (\theta ,\phi ,r)={\frac {({\textbf {E}}\times ({\hat {r}}\times {\textbf {E}}^{*}))\cdot {\hat {r}}}{\eta }}={\frac {{\textbf {E}}\cdot {\textbf {E}}^{*}}{\eta }}={\frac {E_{\theta }^{2}+E_{\phi }^{2}}{\eta }}$

La potencia total radiada, en todas las direcciones del espacio, podemos obtenerla integrando la densidad de potencia sobre una superficie S que englobe completamente la antena:

$P_{r}=\iint _{S}\wp (\theta ,\phi ,r)ds=\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{2\pi }\wp (\theta ,\phi ,r)r^{2}\sin \theta d\theta d\phi$

Valor que, en virtud de la conservación de la energía, debe ser independiente de la distancia radial, r. Por tanto, es evidente que la densidad de potencia radiada ha de decaer con la inversa del cuadrado de la distancia radial, $1/r^{2}$, así como la intensidad de campo decaerá con la inversa de la distancia radial, $1/r^{2}$.

En consecuencia, si multiplicamos la densidad de potencia radiada por el cuadrado de la distancia radial, obtenemos una medida direccional de la energia radiada que es independiente de la distancia, y que denominamos intensidad de radiación:

$K(\theta ,\phi )=\wp (\theta ,\phi ,r)\cdot r^{2}$

Atendiendo a la definición de ángulo sólido la potencia radiada total, referida antes en términos de la densidad de potencia radiada, podemos expresarla en términos de la intensidad de radiación:

$P_{r}=\iint _{S}{\frac {K(\theta ,\phi )}{r^{2}}}ds=\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{2\pi }K(\theta ,\phi )\sin \theta d\theta d\phi =\iint _{4\pi }K(\theta ,\phi )d\Omega$

Donde se ve cláramente que la intensidad de radiación expresa la densidad de potencia radiada por unidad de ángulo sólido, como decíamos al principio.