Adelanto de la señal

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de Antonio Medina Ordoñez, J.M. Díaz Nafría, elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en torno a los Sistemas de transmisión, bajo la supervisión de J.M. Díaz Nafría.

Definiciones

Se llama adelanto de la señal a la operación de adelantar temporalmente la señal, ya sea en tiempo continuo o discreto, lo cual supone un caso particular del desplazamiento temporal.

Adelanto en el contexto de sistemas y procesado

Si nos referimos al efecto ejercido por un sistema sobre una señal, se dirá que éste produce un adelanto de señal cuando la señal de salida, $y(t)$ en sistemas continuos ó $y(n)$ en sistemas discretos, pueda expresarse exactamente como una versión adelantada de la señal de entrada, $x(t)$ (en sistemas continuos) ó $x(n)$ en sistemas discretos. Es decir: $y(t)=x(t+\tau )$ en sistemas continuos ó $y(n)=x(n+k)$ en sistemas discretos, donde $\tau ,k>0$ corresponde al tiempo de adelanto en sistemas continuos y discretos respectivamente, con $\tau \in \mathbb {R}$ ; $k\in \mathbb {N}$ .

La respuesta impulsional de un sistema lineal que produjera un adelanto es: $h(t)=\delta (t+\tau )$ en sistemas continuos ó $h(n)=\delta (n+k)$ , en sistema discretos, donde $\delta ()$ es la función delta de Dirac (en sistemas continuos) o el impulso unitario (en sistemas discretos).

Es obvio que un sistema que produzca una adelanto de señal es anticausal, y por tanto, irrealizable en la práctica si se habla de sistemas que operan con señales en tiempo real, ya que la salida ocurre antes que la entrada a la que supuestamente responde. Desde ese punto de vista, hablar de adelanto de la señal no tendría sentido físico. Sin embargo, cuando no se trabaja en tiempo real -como ocurre en muchas aplicaciones de procesado, o incluso en sistemas que aparentemente operan en tiempo real- sino con señales que se encuentran, por ejemplo, almacenadas en memoria, si podemos lograr adelantos o retrasos arbitrarios respecto a una determinada referencia. Por otra parte, cuando los adelantos se aplican a señales determinísticas, por ejemplo, periódicas, en esos casos es perfectamente posible lograr versiones adelantadas de la señal, que también podríamos expresar como versiones retrasadas. Normalmente si el tiempo de adelanto es menor que el del retraso equivalente que produce la misma señal, se habla de adelanto en lugar de retraso y viceversa.

Adelanto de la señal en sistemas de transmisión

De cara al análisis de sistemas de transmisión, el adelanto de la señal no permite una caracterización prima facie de los problemas con los que debe lidiarse en la evaluación, diseño o planificación de los sistemas. No obstante, el problema relacionado que sí tiene un efecto significativo es el del retardo de la señal. El retraso importa por dos motivos:

(i) porque la señal/información llega demasiado tarde respecto a las expectativas del servicio de telecomunicaciones en cuestión y puede llegar a inutilizarlo por completo (seguramente todos hemos experimentado comunicaciones conversacionales cuyos retardos son tan prolongados que es imposible entenderse y debe cancelarse la conversación por improductiva), o

(ii) por el efecto de retardos diferenciales de las señales que introducen efectos distorsivos (un caso bien conocido y extremo es el desvanecimiento del enlace por este motivo, también conocido como fading), presencia de ecos, problemas de sincronismo de señal o de trama. Para el estudio de estos fenómenos en sistemas discretos (digitales) o en modelos discretos de sistemas continuos tanto el retraso como el adelanto de la señal suponen los elementos básicos de este fenómeno.

En este sentido, ambas operaciones constituyen componentes elementales para la modelización de los sistemas de transmisión de cara a evaluar sus efectos en la calidad, diseñar técnicas para mitigarlos y planificar nuevos sistemas.

Adelanto de señales discretas

El adelanto unitario puede interpretarse como un sistema que adelanta la señal de entrada una muestra, es decir, si $x(n)$ representa la entrada del sistema e $y(n)$ su salida, ésta se puede expresar como^[1]

$y(n)=x(n+1)\;\;{\overset {z}{\leftrightarrow }}\;\;Y(z)=zX(z)\;\;{\overset {\mathcal {F}}{\rightarrow }}\;\;Y(\omega )=e^{j\omega }X(\omega )$

Su generalización a un adelanto de m muestras es trivial:

$y(n)=x(n+m)\;\;{\overset {z}{\leftrightarrow }}\;\;Y(z)=z^{m}X(z)\;\;{\overset {\mathcal {F}}{\rightarrow }}\;\;Y(\omega )=e^{jm\omega }X(\omega )$

Código

La siguiente función adelanto (x, n) recrea, a partir, de una secuencia de entrada, dos secuencias de longitud idéntica, una de ellas adelantada n muestras respecto a la otra.

function [y,r] = adelanto (x, n)
% function [y,r] = adelanto (x, n)
% Esta función construye una secuencia de salida y basada en la entrada con n muestras adicionales y 
% y nulas al final, a la vez que reconstruye la señal original para que su longitud sea idéntica agregando
% n muestras al principio. De esta modo las señales de salida presentan un retraso relativo de n muestras.
% ENTRADAS
%    x:    secuencia (valores discretos) obtenidos de una función cualquiera
%    n:    número de unidades de tiempo que se desea adelantar la señal de entrada
% SALIDAS
%    y:    secuencia x sin adelantar con duración temporal extendida el número de muestras adelantadas
%    r:    secuencia x adealantada n unidades de tiempo
y = [zeros(1,n) x];
r = [x zeros(1,n)];
end

Referencias

↑ Proakis, J.G. y Manolakis, D.G. (2007). Tratamiento Digital de Señales. Pearson Education S.A., Madrid 2007, p.52.

[1] Proakis, J.G. y Manolakis, D.G. (2007). Tratamiento Digital de Señales. Pearson Education S.A., Madrid 2007, p.52.

[1]