Rango dinámico

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de Javier Campos Andreu, José María Díaz Nafría, elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en "teoría de la señal y la comunicación", bajo la supervisión de José María Díaz Nafría.

Definiciones

Se demomina rango dinámico o margen dinámico a la relación entre los valores máximo y mínimo que puede adoptar una determinada cantidad, medida ya sea como relación en unidades naturales, decibélicas o logarítmicas de base dos, o bien como diferencia entre el valor máximo y el mínimo. Se emplea especialmente en el ámbito de teoría de la señal, y en particular al refererirnos a señales de sonido y vídeo (en el artículo de señal de audio nos hemos referido a los márgenes dinámicos típicos en sistemas de audio).

Si hablamos de una señal en fuente o destino, su margen dinámico es referido generalmente al nivel de ruido de fondo, ya que por debajo las señales pierden su utilidad. Lo más normal es referir el margen dinámico como la relación decibélica entre el nivel de pico de la señal y el nivel de ruido de fondo, pero a veces se usa también para referir el nivel de la señal, en cuyo caso sería indistinguible de la relación señal a ruido. Para evitar la confusión es común añadir una clarificación a la medida del margen dinámico, como "60 dB (ref.nivel de pico)".

Cuando hablamos de sistemas el margen dinámico se refiere a la diferencia decibélica entre el nivel mínimo de entrada necesario para causar un efecto en el sistema (o el nivel mínimo para que éste se encuentra en una situación de funcionamiento adecuado, por ejemplo, porque su respuesta es suficientemente lineal) y el nivel de entrada que sobrecarga el sistema y se produce distorsión^[1]. Es decir, se trata del rango de potencia de entrada en el que el sistema es útil.

Un sentido similar al anterior es el empleado en conversores Analógico / Digitales, en los que se consideran los umbrales de saturación o sobrecarga inferior y superior, ya que una vez revasados por la señal de entrada se causaría distorsión. Sin embargo, aquí el rango dinámico se define más bien como la diferencia entre el valor máximo y mínimo de la señal de entrada $x(n)$ : $RD=x_{max}-x_{min}$ . Si hablamos de una cuantificación uniforme de L niveles, la resolución $\Delta$ (o tamaño del escalón de cuantiﬁcación), dependerá directamente del RD^[2]:

\Delta ={\frac {x_{max}-x_{min}}{L}}

En sentido inverso, si se desea una cuantificación caracterizada por una resolución de $\Delta$ (o menor), el margen dinámico establece el número de niveles mínimo requerido:

L_{min}={\frac {x_{max}-x_{min}}{\Delta }}

Y en consecuencia, el mínimo número de bits requeridos vendrá determinado por:

b=\lceil \log _{2}(L_{min})\rceil \;{\text{con}}\;b\in \mathbb {Z}

Por tanto, el número de bits necesarios para la conversión digital dependerá del márgen dinámico del conversor y de la resolución objetivo. Aquí se ha considerado (en consistencia con lo referido en el artículo de conversión analógico / digital) que los valores máximo y mínimo de la señal de entrada no coinciden con los de la señal de salida (tras la reconstrucción). En caso de que si coincidieran, y que el RD se refiriese a la diferencia entre al valor máximo y mínimo de la señal a la salida, las relaciones anteriores serían un poco diferentes al haber L-1 intervalos $\Delta$ entre ambos extremos, en lugar de L^[2].

Referencias

↑ Tomasi, W. (1996). Sistemas de comunicaciones electrónicas. México: Prentice-Hall Hispanoamericana.
↑ ^2.0 ^2.1 Proakis, J.G., Manolakis, D.G. (2007). Tratamiento digital de señales. Madrid: Pearson Educación, p.31

Palabras Clave

Cuantificación, Conversor Analógico / Digital, Señal

[Tomasi-1] Tomasi, W. (1996). Sistemas de comunicaciones electrónicas. México: Prentice-Hall Hispanoamericana.

[Proakis-2] 2.0 ^2.1 Proakis, J.G., Manolakis, D.G. (2007). Tratamiento digital de señales. Madrid: Pearson Educación, p.31

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