Prefiltro o Filtro Antialiasing

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de Mario José Ruiz Asenjo y J.M. Díaz Nafría, elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en "teoría de la señal y la comunicación", bajo la supervisión de J.M. Díaz Nafría.

Definiciones

El prefiltro, filtro anti-aliasing o filtro anti-solape es un filtro paso bajo analógico que se encuentra en dispositivos de digitalización, cuyo objetivo es evitar el solape en frecuencia al realizar el muestreo en los conversores analógico-digitales. Para ello, -antes de realizar el muestreo- el prefiltro elimina los alias de las frecuencias inferiores a la frecuencia de Nyquist, también llamada frecuencia de solapamiento, que corresponde con la mitad de la frecuencia de muestreo (v. teorema de muestreo). Precisamente por encontrarse antes del muestreador se habla de "prefiltro".

Como consecuencia del teorema de muestreo, podemos decir que la frecuencia de corte debe ser menor o igual que la mitad de la frecuencia de muestreo (o frecuencia de Nyquist). Si pudiéramos realizar filtros ideales, bastaría este parámetro para describir el pre-filtro. Sin embargo, en filtros reales es necesario una banda de transición. Si esta banda permitiera un paso de las componentes frecuenciales gradualmente decreciente entre $f_{1}$ y $f_{2}$, de modo que solo podemos considerar que a partir de $f_{2}$ las componentes frecuenciales se eliminan completamente, entonces podría producirse algo de solape en frecuencia si $f_{2}>f_{N}=f_{m}/2$. No obstante, si la atenuación de las componentes cuya frecuencia se encuentra por encima de la de Nyquist es suficientemente alta, su efecto podría ser despreciable.

Figura: Ejemplo de imagen muestreada con y sin filtrado antialiasing (Fuente: MediaWiki).

La ilustración adjunta nos sirve para ejemplificar la importancia del prefiltrado. La imágen de la izquierda corresponde a la señal original y la de la derecha a la submuestreada sin haber realizado filtrado antialiasing. Como puede claramente observarse en la imagen de la derecha, allí donde se producen transiciones abruptas y rápidas -es decir, donde la frecuencia espacial es más elevada- se genera una distorsión que corresponde a variaciones relativamente suaves. Es evidente que esas variaciones no estaban en la señal original. Esto es debido a que las componentes de frecuencia superior a la de Nyquist se convierten, tras el muestreo, en alias de frecuencias inferiores.