Filtro Paso Banda

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de Marco Calderon, elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en "teoría de la señal y la comunicación", bajo la supervisión de José María Díaz Nafría.

Observaciones del Docente: Este artículo requiere las mejoras indicadas a continuación: El artículo puede ampliarse refiriendo: (i) ilustración de filtros paso banda sencillos analógicos y digitales; (ii) las técnicas de diseño de filtros paso banda a partir de equivalentes paso bajo.

Definición

Como se ha indicado en el artículo filtrado en frecuencia, el filtro paso banda es aquel que –en sus características ideales– sólo deja pasar una determinada banda de frecuencias de entre todas las frecuencias posibles que puede haber a la entrada del filtro.

Para caracterizar un filtro paso banda se pueden emplear los parámetros genéricos referidos en el artículo de filtrado en frecuencia, teniendo en cuenta que aquí habrá dos frecuencias de corte y dos bandas eliminadas. No obstante, a menudo se recurre al factor de calidad o factor Q (concepto que a su vez procede de la caracterización de un resonador, que es tanto más puro cuanto menor es el rango de frecuencias en el que resulta) que es el inverso del ancho de banda relativo:

$Q={\frac {\omega _{0}}{\omega _{c,sup}-\omega _{c,inf}}}={\frac {\omega _{0}}{\Delta \omega }}$

Donde $\omega _{0}=2\pi f_{0}$ es la frecuencia central de la banda de paso. Es decir, si un filtro tiene un ancho de banda grande respecto a su frecuencia central, su factor de calidad será pequeño y viceversa, lo que denota calidad en cuanto a pureza de las frecuencias seleccionadas, que en un resonador puede ser importante, pero que no necesariamente refleja calidad en cuanto a las propiedades ideales del filtro, a las que nos hemos referido en el artículo de filtrado en frecuencia. Éstas suponen ausencia de distorsión en amplitud y fase en la banda de paso (es decir, $|H(\omega )|\to cte;\;\;d\Phi _{H}(\omega )/d\omega \to cte\quad \forall \omega \in [\omega _{ci},\omega _{cs}]$); banda de transición lo más estrecha posible y máxima atenuación de la banda eliminada. Es decir, sus características han de ser lo más parecidas a las características ideales que sea posible.

Código

Figura 1: Resultado del filtrado paso banda realizado en el código ilustrativo.

El siguiente código, procedente de la ayuda de Matlab, crea una señal compuesta por tres señales sinusoidales (de 50 Hz, 150 Hz y 250 Hz) y ruido blanco de varianza con varianza 1/100, de duración 1 s, muestreadas a 1 KHz. Como puede observarse los tonos de alta y baja frecuencia tienen el doble de amplitud que el tono intermedio.

fs = 1e3;
t = 0:1/fs:1;
x = [2 1 2]*sin(2*pi*[50 150 250]'.*t) + randn(size(t))/10;

A continuación se recurre a la función de Matlab bandpass que realiza un filtrado paso bajo de orden mínimo (con 60 dB de atenuación en la banda eliminada y compensación de retardo para minimizar la distorsión de fase) a la secuencia de entrada. Como parámetros de entrada se pueden aportar tanto las frecuencias normalizadas de corte, como las frecuencias de corte en Hz y la frecuencia de muestreo correspondiente. Como puede observarse, al haber elegido una banda de paso entre 100 y 200 Hz, en la señal de salida han desaparecido los tonos de 50 Hz y 250 Hz, y el ruido dentro de la banda. Si reproducimos el sonido correspondiente escucharemos un único tono con un poco de ruido de fondo.

bandpass(x,[100 200],fs)