Diagrama de ojo

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de Alejandro Alonso Rodríguez, Covadonga Álvarez González, J.M. Díaz Nafría, elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en "teoría de la señal y la comunicación", bajo la supervisión de J.M. Díaz Nafría.

Observaciones del Docente: Este artículo requiere las mejoras indicadas a continuación: El artículo habla en primera instancia de ISI que merece un artículo independiente, así como el de diagrama de ojos debería ir a describir más directamente qué son estos diagramas. Sería conveniente una descripción más explícita de cómo se logra el diagrama y cómo se pueden ver en el mismo los diferentes problemas de transmisión, como ISI, fluctuación de temporización, ruido.

Definiciones

La interferencia entre símbolos o ISI (por sus siglas en inglés) es el efecto de distorsión que se observa a la salida del filtro adaptado (es decir, en el lugar donde se toman las muestras en las que se basa la decisión del receptor digital) por la que el símbolo recibido se ve interferido o se solapa con los símbolos anteriores y posteriores. Este efecto es no deseado y conlleva a errores de decodificación de la señal final.

Para evitarlo, es imprescindible que tanto los pulsos de modulación como los filtros del sistema, minimicen la ISI usando pulsos como los generados por filtros en coseno alzado o en raíz cuadrada de coseno alzado.

Figura: Diagrama de ojo correspondiente a un canal digital ruidoso de diferente longitud (1,20, 60 y 100 Km).

En la figura se pueden apreciar diferentes niveles de ISI y ruido usando diagramas de ojo ^,. Estos diagramas, que pueden obtenerse en la práctica usando osciloscopios aplicados a la salida de los filtros adaptados de los receptores digitales, se obtienen mediante la superposición de símbolos correspondientes a una secuencia real de datos. Se denominan así por su semejanza a un ojo. En este ejemplo se visualiza la recepción digital realizada a distintas distancias de un canal ruidoso (1, 20, 60 y 100 Km). Se observa el cierre progresivo del ojo con la distancia, de cuya abertura depende la capacidad de discernir unos símbolos de otros (en este caso se trata de un sistema binario con lo que solo hay dos símbolos diferentes) y, por tanto, la probabilidad de error en la detección. A 100 Km el ojo está totalmente cerrado lo que denota que la detección ya no puede ser buena. Metafóricamente puede decirse que como resultado de las perturbaciones de la señal el receptor ya no puede "ver" al transmisor. El uso de pulsos con menor ISI ofrece en general una abertura mayor (un ojo más ancho) a costa de emplear más ancho de banda. En este ejemplo, al aumentar la distancia aumentan simultáneamente los fenómenos distorsivos del canal que aumentan la ISI y el peso relativo del ruido.

En un diagrama de ojo podemos estudiar los siguientes aspectos de la señal (ibidem):

• La apertura del ojo determina la inmunidad al ruido. Las muestras de la señal deben tomarse en el instante en que la apertura del ojo es máxima, de modo que se minimice la probabilidad de error.
• La anchura del ojo indica la inmunidad a errores en el instante de muestreo.
• La pendiente de cerrado del ojo indica la sensibilidad del sistema al variar el instante de muestreo.

Código

Matlab ofrece la función eyediagram(x,n) que genera un diagrama de ojos para la señal x, representando n muestras en cada trazo. Los valores representados en el eje horizontal se encuentran entre -1/2 y 1/2. La función asume que el primer valor de la señal y cada valor n-ésimo subsiguiente ocurren en valores de tiempo enteros. Parámetros adicionales de la misma función permite cambiar el tiempo de símbolo, añadir un desplazamiento (offset), así como atributos gráficos.