Solape en frecuencia

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de J.M. Díaz Nafría, Alejandro Alonso Rodríguez, elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en torno a los Sistemas de transmisión, bajo la supervisión de J.M. Díaz Nafría.

Definiciones

Se denomina solape en frecuencia, aliasing en frecuencia, o simplemente aliasing al efecto producido cuando, al muestrear una señal continua y reconstruirla posteriormente, se recupera una señal diferente a la original debido a que parte de las frecuencias que componen la señal original quedan fuera del margen de frecuencias representables unívocamente en el muestreo. Si esto se produce en un proceso de muestreo es evidente que se perdería información, por tanto, lo que el teorema de muestreo ofrece es la clave para evitar que se produzca solape en frecuencia o aliasing.

La figura adjunta ilustra gráficamente como el muestreo de una sinusoide de frecuencia superior a la mitad de la frecuencia de muestreo se interpreta como una sinusoide de frecuencia inferior a dicho límite, que es su alias dentro del margen de frecuencias unívocamente representables (frecuencias fundamentales) (v. artículo alias).

Figura 1: Ilustración del solape en frecuencia o aliasing. (Fuente: MediaWiki Commons)

La relación que existe entre frecuencias alias es: $f_{a,k}=f_{0}+k\cdot f_{m}$, donde $f_{0}$ y $f_{a,k}$ son las frecuencias alias, siendo $f_{0}$ la frecuencia fundamental, es decir, perteneciente a $\left[-f_{m}/2,f_{m}/2\right]$, y $k=\pm 1,\pm 2,\pm 3,\ldots$

Seguramente todos hemos experimentado este fenómeno al fijarnos en los radios de una rueda cuya velocidad de giro va en aumento, o las aspas de un ventilador que cuando empieza a girar demasiado rápido tenemos la impresión de que, a partir de un cierto umbral, el giro empieza a tener sentido inverso y su velocidad va progresivamente descendiendo hasta casi pararse y luego volver a girar en la misma dirección. El aire movido y el ruido producido nos hace sospechar que, en cualquier caso, el giro es progresivamente mayor y no es conveniente meter los dedos. Este efecto óptico se produce porque nuestros ojos tienen una velocidad de reacción relacionada con la persistencia retiniana que hace que la captación de un movimiento periódico como éste, a partir del proceso de captación de intensidad lumínica en cada fotoreceptor (cuya excitación va variando con el tiempo según el radio o el aspa esté o no presente en una posición dada), equivalga a un muestreo a la máxima velocidad a la que le es posible, lo que coincide con unos 50 Hz. Como consecuencia, a partir de determinada frecuencia de cambio, coincidente con la mitad de la frecuencia de muestreo equivalente, el ojo empieza a percibir un giro de sentido inverso (frecuencia negativa), que va decreciendo en velocidad mientras el giro real aumenta en frecuencia hasta llegar a la frecuencia de muestreo. A partir de este punto vuelve a percibirse como un giro del mismo sentido, etc.