Sistema estable e inestable (incl.BIBO)

Definición

Un sistema lineal e invariante en el tiempo (LIT) es estable cuando, para una entrada acotada, su salida también estará acotada. Expresándolo de manera matemática, un sistema LIT es estable si y sólo si

$\sum _{k=-\infty }^{+\infty }|h(k)|<\infty$

Se empleará también la expresión BIBO, bounded input-bounded output, para los sistemas estables en reposo.

El siguiente código de ejemplo muestra un sistema que será estable o inestable dependiendo de una constante C:

% y(n) = y^2(n-1) + x(n)

clear,clc,close all;

n = 0:1:40;
% Secuencia de entrada:
x = dirac(n);
% Constante C:
C1 = 2;
C2 = 0.5;

% Defino la secuencia de salida:
y1 = zeros(1,length(n)+1);
y2 = zeros(1,length(n)+1);
n_y = y1;
for i=1:1:length(n_y)
    n_y(i)=i-2;
end
y1(1) = 0;
y2(1) = 0;
for j=2:1:length(n_y)
    y1(j) = C1^(2*n_y(j));
    y2(j) = C2^(2*n_y(j));
end

figure; 
subplot(2,1,1); stem(n_y,y1); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); 
grid on; title("C = " + C1);
subplot(2,1,2); stem(n_y,y2); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); 
grid on; title("C = " + C2);

Si 1 < |C| < ∞, el sistema será inestable, pero, para |C| > 1 el sistema será estable. La representación gráfica de la ejecución de este código es la siguiente:

centro