Señal Triangular

El pulso triangular es una de las señales elementales y base para la construcción de otras más complejas. Aparece habitualmente en el tratamiento de señales y sistemas y podemos llegar a ella de muchas formas, como por ejemplo al hacer la convolución de una señal cuadrada consigo misma.

Definición

Figura 1: Representación gráfica de la señal triangular

Su definición es que es una señal que se repite cada cierto tiempo y que tiene forma de triángulo, con los lados iguales y rectos como podemos ver e la figura 1. Se parece un poco a una señal senoidal, ya que se puede hacer sumando muchas señales senoidales de diferentes frecuencias (f) y alturas o amplitudes(A) , pero tenemos que recalcar que solo las que son impares.

Para describir una señal triangular, necesitamos saber tres cosas: cuánto dura un ciclo (T), cuánto de alta es la punta, es decir la amplitud de la señal (A) y en qué momento empieza a propagarse(ϕ). Con estos datos, podemos usar la definición matemática de una señal triangular:

$x(t)=A(1-(4/T)\mid t-(T/4)-(\phi /2\pi )\mid )$

Donde t es el tiempo que pasa desde que empezamos a medir la señal, T es el periodo y ϕ es la fase. Esta fórmula viene de la serie de Fourier de una señal triangular.

O podemos usar esta fórmula también que es más fácil :

${\text{tri}}\left({\frac {t}{T}}\right)=\Lambda ({\frac {t}{T}})={\begin{cases}{\frac {t}{T}}+1&,-T\leq t\leq 0\\-{\frac {t}{T}}+1&,0\leq t\leq T\end{cases}}$

La señal triangular tiene algunas cosas interesantes, como que solo tiene frecuencias impares en su espectro, que cuanto más larga es la señal, menos frecuencias tiene, y que, si la señal es simétrica, su valor medio es cero.

La señal triangular se puede utilizar para muchas cosas, como para hacer señales senoidales más puras, para cambiar la frecuencia de una señal, para controlar la oscilación de un circuito, y para muchas otras cosas más.

Transformada de Fourier

Esta señal es de gran interés, y por tanto, tiene la siguiente equivalencia en el dominio frecuencial, obtenida mediante su Transformada de Fourier:

$X(\omega )=sinc^{2}(\omega /2\pi )$

*Debemos tener en cuenta que esta equivalencia se produce para una señal centrada en el origen y donde |T| = 1/2

Código

En MATLAB, podemos definirla de múltiples formas diferentes, una de ellas es la siguiente en la que nos ceñimos a la expresión matemática con la que la hemos definido:

T = 1; % Duración total del pulso

% Establecemos el vector de tiempo
t = linspace(-2*T, 2*T, 1000); 

% Creamos la función sobre la que vamos a trabajar
tri_t = zeros(size(t)); 
% Añadimos las condiciones propias de la señal triangular que hemos
% definido anteriormente
tri_t(t >= -T & t <= 0) = (t(t >= -T & t <= 0)/T) + 1;
tri_t(t > 0 & t <= T) = -(t(t > 0 & t <= T)/T) + 1;

Referencias

• Bosch, I., Castillo, J. G., Ricós, R. M., & Domínguez, L. V. (2015). Señales y Sistemas: teoría y problemas. Valencia: Universitat Politècnica de València
• MATLAB Documentation - MathWorks España. (s.f.). Recuperado el 2 de enero, 2023, de https://es.mathworks.com/help/
• Onda triangular - Wikipedia, la enciclopedia libre