Fractal (u objeto fractal)
Objeto que presenta una estructuración del mismo tipo, a diferentes escalas de observación. Noción introducida por B. MANDELBROT.
Se dice que el fractal presenta la propiedad de “autosimilitud”.
Ejemplos: Las curvas de PEANO y la curva de KOCH en matemáticas. Numerosos grabados del holandés M. ESCHER. En la naturaleza, muchos objetos son fractales imperfectos: un árbol, una cuenca hídrica, una costa marítima, un copo de nieve, un rayo. Otros fractales pueden observarse en reacciones físico-químicas, o simularse por computadora.
- Autosimilitud
- Estructura similar, en distintas escalas de observación de un objeto.
- La autosimilitud se obtiene por algún método de fractura del objeto, que se repite en niveles inferiores sucesivos.
- Los objetos que presentan esta característica tienen una estructura discontinua, o abierta. No llenan nunca completamente el espacio disponible.
- En consecuencia, tienen una dimensión fraccionaria. Un fractal construido por autosimilitud a partir de un sólido de tres dimensiones tendrá, así, una dimensión comprendida entre 2 y 3.
- Los atractores caóticos tienen la propiedad de autosimilitud y, por lo tanto, pueden generar fractales.
- Por otra parte, la autosimilitud es una típica fuente de isomorfía.
- Percolación desde el punto de vista de los fractales
- Proceso de crecimiento por agregación-difusión aleatoria de elementos sueltos, pero limitada por las condiciones locales (Ver: Leonard SANDER "Fractal Growth" - Scientific American - Vo. 156 - N° 1. Enero, 1987).
- L. SANDER comenta:
“Aunque los detalles del proceso permanecen aún desconocidos, la interrelación entre el crecimiento y el ruido constituye la fuente de la complejidad y de la riqueza de los agregados obtenidos por difusión limitada”.
- La observación detenida de ciertos fractales (ver, por ejemplo, algunas curvas de PEANO, dibujadas por MANDELBROT, o ciertos grabados de M. ESCHER) muestra una compenetración progresiva, cada vez más íntima, en escalas decrecientes, de dos curvas complementarias que presentan el mismo tipo de auto-similitud.
- Es obvio que, tanto las condiciones iniciales, como las reglas de crecimiento, condicionan todo el proceso, como en el caso de la 2da. Cibernética de MARUYAMA o los “Juegos de la vida” de CONWAY.