Sistema estático y dinámico

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de Covadonga Álvarez González, elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en torno al "tratamiento digital de la señal", bajo la supervisión de Antonio Jesús Muñoz Montoro y J.M. Díaz Nafría.

Definición

Un sistema discreto en el tiempo es estático o sin memoria si su salida en cualquier instante n depende de la muestra de entrada en dicho instante pero no de muestras pasadas o futuras de la entrada. En otro caso, se tratará de un sistema dinámico o con memoria.

En caso de que un sistema tenga memoria, ésta puede ser finita o infinita, según la duración del intervalo N de muestras:

• Si la salida de un sistema en el instante n está determinada por las muestras de entrada en el intervalo de n-N hasta n, con N ≥ 0, el sistema tendrá memoria de duración N. En el caso particular de que N = 0, el sistema será estático.
• Si 0 < N < ∞, se dice que el sistema tiene memoria infinita.
• Si N → ∞, se dice que el sistema tiene memoria infinita.

Ejemplos: Los sistemas descritos por las siguientes ecuaciones de entrada-salida son estáticos o sin memoria:

$y(n)=ax(n)$

$y(n)=nx(n)+bx^{3}(n)$

Donde el primero es lineal y el segundo es no-líneal.

Los sistemas descritos por las siguientes relaciones de entrada-salida son sistemas dinámicos o con memoria:

$y(n)=x(n)+3x(n-1)$

$y(n)=\sum _{k=0}^{n}x(n-k)$

$y(n)=\sum _{k=0}^{\infty }x(n-k)$

Donde los tres casos son lineales.