Sistema causal y no causal

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de Alberto Garvía García, elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en torno al "tratamiento digital de la señal", bajo la supervisión de Antonio Jesús Muñoz Montoro y J.M. Díaz Nafría.

Definiciones

Los sistemas discretos en el tiempo pueden clasificarse de acuerdo a las propiedades que satisfacen, siendo una de estas propiedades la causalidad.

Es importante señalar que para que un sistema posea una determinada propiedad, es preciso que dicha propiedad se satisfaga para cualquier posible señal de entrada que se aplique al sistema. Dicho de otro modo, si la propiedad sólo se cumple para algunas señales de entrada pero no para otras, quiere decir que el sistema no posee dicha propiedad.

Sistemas causales

En el contexto del tratamiento digital de la señal, un sistema causal se define como un sistema que únicamente depende de las entradas actuales y pasadas, pero no de las futuras. En términos matemáticos, la salida de un sistema causal satisface una ecuación de la forma:

$y(n)=F[x(n),x(n-1),x(n-2),...]$

donde $F$ representa una función arbitraria, $x(n)$ representa la señal de entrada actual y $x(n-1),x(n-2),...$ representan las señales pasadas.

Sistemas no causales

Si un sistema no satisface la definición anterior, entonces se dice que es un sistema no causal. Por tanto, un sistema de este tipo presentará una salida que depende no sólo de las entradas actuales y pasadas, sino también de las entradas futuras. Cabe señalar que en aplicaciones de tratamiento de señales en tiempo real no es posible conocer los valores futuros de la señal de entrada al sistema, por lo que un sistema no causal es físicamente irrealizable. En cambio, si el procesamiento de la señal se lleva a cabo fuera de línea, entonces sí es posible implementar físicamente este tipo de sistema, puesto que se disponde de las señales de entrada pasadas, actuales y futuras. En términos matemáticos, la salida de un sistema causal satisface una ecuación de la forma:

$y(n)=F[...,x(n+2),x(n+1),x(n),x(n-1),x(n-2),...]$

donde $F$ representa una función arbitraria, $x(n)$ representa la señal de entrada actual, $x(n-1),x(n-2),...$ representan las señales pasadas y $x(n+1),x(n+2),...$ representan las señales futuras .