Señal periódica y aperiódica

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de Autor desconocido, Alberto Garvía García, elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en "teoría de la señal y la comunicación", bajo la supervisión de {{{Docentes}}}.

Definiciones

Por definición, señales periódicas son señales que cumplen con la condición x(t)=(t+nT), con n=1,2,3,... y T= periodo fundamental. El periodo es la cantidad de tiempo, en segundos, que necesita una señal para completar un ciclo. La frecuencia es la cantidad de periodos o ciclos en un segundo, cuya magnitud son los Herzios (Hz).

Si la señal es discreta, la condición que determina periodicidad es x[n]=(n+kN), con k=1,2,3,… k representa un valor entero que representa que la señal es periódica para cualquier múltiplo de N y el valor entero N es periodo fundamental, valor más pequeño para que se cumplen esta relación. Cuando una señal no cumple la relación mencionada arriba, se dice que es aperiódica.

Un ejemplo sencillo son señales senoidales reales con expresión matemática: x(t)=Asen (wo t + α) donde A=Amplitud w_o=frecuencia en rad/seg α = ángulo de fase con respecto a t=0

Si una señal x(t) es periódica con periodo fundamental T, también será periódica en periodo 2T, 3T, 4T, … La relación entre periodo y frecuencia fundamentales (en rad/s) es: En señales continua w_o=2π/T En señales discreta Ω_o=2π/N Energía de una señal periódica x(n) en un periodo es finita si x(n) toma valores finitos en este periodo, pero si la energía será infinita si se toma valores infinita (-∞≤n≤∞). La potencia media de una señal periódica es finita y corresponde a potencia media de un solo periodo.

Por tanto, si x(n) es una señal periódica de período fundamental N y toma valores finitos, su potencia viene dada por la siguiente expresión:

$P={\frac {1}{N}}\sum _{n=0}^{N-1}{|x(n)|^{2}}$

Por tanto, las señales periódicas son señales de potencia. .

Código

Un ejemplo de señal periódica es la función trigonométrica seno, que podemos generar con la función de Matlab sin(X) tal y como se ilustra en la Figura 1 utilizando el siguiente código:

% Funcón trigonométrica periódica seno
% La función sin(X)  devuelve el seno del argumento en radianes. Para valores reales de X, sin(X) devuelve valores reales en el intervalo [-1, 1].
% Se crea x como un vector de valores espaciados linealmente entre 0 y 16π. Se usa un incremento de 0.1 entre los valores. Se crea la función y como valores del seno de x. Se crea una gráfica de líneas de los datos.
x = 0:0.1:16*pi;
y = sin(x);
plot(x,y)

Figura 1: Función periódica seno representada en MATLAB