Procesos estocásticos

Definición

Un proceso estocástico consiste en un conjunto de variables aleatorias que están condicionadas a un parámetro o argumento. En el contexto del análisis de series temporales, este parámetro corresponde al tiempo. Formalmente, se define como una colección de variables aleatorias Y que están indexadas por el tiempo, t. Para cada valor de t, Y tiene una distribución de probabilidad específica.

En términos más simples, un proceso estocástico es impredecible y se mueve al azar. Aunque existen diferentes tipos de procesos estocásticos, la bolsa de valores es un ejemplo clásico. Aunque hay estrategias que demuestran que la bolsa no es estrictamente estocástica, incluso el mejor modelo predictivo no podría predecir si la bolsa subirá o bajará cada segundo.

Ejemplos de procesos estocásticos

Aquí hay varios ejemplos de fenómenos que son considerados procesos estocásticos.

El electrocardiograma, los terremotos, el clima, el momento específico en que un jugador marca un gol en un partido, y el número de personas que dicen una palabra específica en todo el mundo, son procesos completamente aleatorios.

Es imposible predecir en qué momento exacto un jugador marcará un gol, al igual que es imposible predecir con precisión el clima en una zona en un momento dado. A pesar de los avances tecnológicos, sigue siendo imposible predecir un terremoto. Por lo tanto, una vez que entramos en los procesos estocásticos, es necesario describir los tipos que existen.

Tipos de procesos estocásticos

Existen dos tipos de procesos estocásticos, los cuales se diferencian en cuanto a la predictibilidad de una serie temporal:

- Procesos estocásticos estacionarios: Estos procesos tienen características que los hacen, en cierta medida, predecibles.

- Procesos estocásticos no estacionarios: En términos generales, tienden a ser impredecibles.

Proceso estocástico estacionario

Un proceso estocástico estacionario es aquel cuya distribución de probabilidad varía de forma más o menos constante a lo largo de cierto periodo de tiempo. En otras palabras, una serie de números puede parecer caótica, pero toma valores dentro de un rango limitado. A partir de esta información, se pueden crear modelos que intenten predecir la variable. Un ejemplo de procesos estocásticos estacionarios son los retornos diarios de un activo financiero, como los retornos diarios del EURUSD, es decir, la variación diaria en porcentaje.

Este gráfico muestra los retornos diarios en porcentaje del EURUSD desde 1999. Sin embargo, para comprender mejor el concepto, nos enfocaremos únicamente en los últimos 100 días.

Al observar detenidamente el gráfico, podemos apreciar con mayor claridad el comportamiento de la variable. Durante los últimos 100 días, el EURUSD ha experimentado variaciones dentro del rango de -1% y 1%. No podemos predecir la variación de un día en particular, pero podemos intuir (aunque no confirmar) el rango de valores en el que se moverá la variable.

Proceso estocástico no estacionario

Un proceso estocástico no estacionario es aquel cuya distribución de probabilidad varía de manera no constante. En otras palabras, si una serie de números se comporta de manera caótica, podríamos decir que es aleatorio y no estacionario. Un ejemplo de proceso estocástico no estacionario sería la cotización del par de divisas EURUSD.

Como se observa en la imagen, tanto la variabilidad como la media cambian a lo largo del tiempo. No podemos predecir si el EURUSD subirá o bajará. Ha experimentado aumentos durante algunos años y disminuciones durante otros. Con solo la serie, no tiene sentido intentar predecir el movimiento.

En resumen, un proceso estocástico es un proceso aleatorio, un proceso dominado por el azar. Aun así, existen dos tipos: los procesos estocásticos no estacionarios o caóticos, y los procesos estocásticos estacionarios que, por sus características, pueden ser objeto de predicción.

Referencias Bibliográficas

José Francisco López , 03 de octubre, 2017 Proceso estocástico. Economipedia.com