Draft:Modulación de saltos de fase (PSK)

Definición

La modulación de saltos de fase (phase-shift keying, PSK) es un tipo de modulación paso banda. En estas modulaciones, la señal de información se convierte a una forma de onda senoidal. Esta señal posee tres características que se pueden emplear para distinguirlas de otras señales: amplitud, frecuencia y fase. De este modo, las modulaciones paso banda se pueden definir como el proceso mediante el cual uno de estos elementos, o más de uno, de una señal portadora de radiofrecuencia varían según la información a transmitir .

La forma general de una portadora es:

$s(t)=A(t)\ \cos(\theta (t))$,

donde A(t) es la amplitud variante en el tiempo y $\theta (t)$ es el desfase en el tiempo. Esta última función se puede escribir como sigue:

$\theta (t)=\omega _{0}t+\phi (t)$

De este modo, la señal portadora se puede expresar como:

$s(t)=A(t)\ \cos[\omega _{0}t+\phi (t)]$,

donde $\omega _{0}$ es la frecuencia de la portadora y $\phi (t)$ es la fase.

La expresión analítica para una modulación PSK es la siguiente:

$s_{j}(t)={\sqrt {{\dfrac {2E}{T}}\cdot \cos[\omega _{0}t+\phi _{i}(t)]}}$

con $0\leq t\leq T$ e $i=1,...,M$. El término de la fase $\phi _{i}(t)$ toma valores discretos dados normalmente por:

$\phi _{i}(t)={\dfrac {2\pi i}{M}},i=1,...,M$

Así pues, el parámetro que varía según la señal a transmitir es la fase, mientras que la amplitud y la frecuencia se mantienen constantes. El parámetro E es la energía de símbolo y T es la duración de símbolo.

BPSK:

En el caso particular de las modulaciones BPSK, la modulación se realizará variando la forma de onda $s_{i}(t)$ a uno de los dos estados, 0 ó $\pi$.

Vamos a ver la representación de la señal PSK. Donde esta señal también se la puede llamar como 2-PSK , BPSK

En esta modulación cada unidad de señal (baudio) está representado por un solo bit, siendo la tasa de bits es igual a la tasa de baudios. Esta modulación permite que se tenga pequeñas alteraciones de la fase pudiendo ser detectables en el receptor, es decir que en la práctica es sencillo utilizar más de dos fases. Esto permite que se puedan hacer otras técnicas de modulación, basado en PSK como puede ser 4 PSK, donde en este caso se utilizarían 4 fases en vez de dos para representar la información que queremos transmitir.

4-PSK:

El uso de las cuatro fases, nos permite usar valores de fases que sean arbitrarios , pero con la condición que la diferencia entre fases debe ser de 90 grados. Como tenemos cuatro fases necesitaremos 2 bits por valor para representar los cuatro valores distintos de fase, un ejemplo posible de esta asignación de valores puede ser el siguiente ejemplo.

• Fase-Bits
• 0º-00
• 90º-01
• 180º-10
• 270º-11

Vamos a ver un representación de 4-PSK:

Podemos ver que la tasa de bits es el doble de la tasa de baudios. Como hemos visto estos valores pueden ser arbitrarios , teniendo en cuenta esto , ahí un tipo de PSK muy utilizado que es QPSK.

QPSK:

constelación para QPSK.

Quadrature Phase-Shift Keying. En este tipo de PSK, los valores de fase asignados serían 45º, 135º, 225º y 315º. La asignación de bits a cada símbolo de la constelación se realiza mediante código Gray, lo que ayuda a reducir el número de bit erróneos.

En esta variante de 4-PSK, para un ancho de banda determinado, se transmite el doble de velocidad de datos en comparación con BPSK. Sin embargo, tanto los transmisores como los receptores son más complicados, pero con los avances de hoy día su coste es bastante asequible.

Cada símbolo puede describirse mediante la siguiente ecuación matemática:

$s_{n}(t)={\sqrt {\frac {2E_{s}}{T_{s}}}}\cos \left(2\pi f_{c}t+(2n-1){\frac {\pi }{4}}\right),\quad n\in \{1,2,3,4\}$

donde en función del valor de n, se obtiene cualquiera de los cuatro símbolos que genera QPSK.

Otras modulaciones PSK:

Tenemos otras modulaciones PSK que utiliza mayor número de fases como 8 PSK que tendrían 8 valores de fases diferentes , teniendo que estar cada valor de fase separada 45 grados entre sí. Como tenemos 8 valores , para representarlo en código binario , cada fase tendrá 3 bits , en consecuencia la tasa de bits se obtiene multiplicando por tres la tasa de baudios.

Finalmente el ancho de banda mínimo para las señales PSK es el mismo que para las señales ASK, es decir: BW = N baudios