Infomorfismo

Francisco Salto (2010). Infomorfismo. GlossariumBITri, 1(1): 1050.

También disponible como: Infomorphism (en)

Colección	GlossariumBITri
Autor	Francisco Salto Alemany
Editor	Francisco Salto Alemany
Año	2010
Vol. (núm.)	1(1)
ID	◀ 1050 ▶
Tipo de objeto	Concepto
Dominio	Transdisciplinar, Teoría de situaciones
en	infomorphism
fr	infomorphisme
de	Infomorphismus

El concepto matemático de morfismo pretende obtener de un conjunto una imagen que capture de algún modo su estructura. El concepto de infomorfismo generaliza o extiende esta idea definiendo un homomorfismo entre estructuras que soportan infones. El concepto surgió en el ámbito de la teoría de situaciones y se aplica en muy distintos contextos.

Un conjunto arbitrario $A$ aporta todos y sólo los elementos, casos o ítems (tokens) que definen una familia $R$ de relaciones sobre $A$. Llamamos estructura relacional $\mathbf{𝐀}$ al conjunto $A$ dotado de tales relaciones. Sean $\mathbf{𝐀}$, $\mathbf{𝐁}$ sendas estructuras relacionales $⟨A,R⟩$ y $⟨B,S⟩$ respectivamente. Tomando la definición con benevolencia, un homomorfismo desde $\mathbf{𝐀}$ a $\mathbf{𝐁}$ es cualquier función $f$ de $\mathbf{𝐀}$ en $\mathbf{𝐁}$ tal que: Si $R(a_1,\dots ,a_n)$, entonces $S(f(a_1),\dots ,f(a_n))$. $\mathbf{𝐁}$ es entonces una imagen homomórfica de $\mathbf{𝐀}$.

Consideremos ahora el caso específico de una estructura relacional clasificatoria $\mathbf{𝐀}$, tomada como el resultado de clasificar el conjunto $A$ de elementos, casos o ítems mediante el conjunto ${\mathrm{\Sigma }}_A$ de tipos. Por ejemplo, el conjunto de casos: $\{a,a,a\}$ corresponde al único tipo $a$. Para expresar que tal caso $x$ es una instancia de tal tipo $y$ escribimos:

$y{\models }_{A}x$(1)

Barwise y Seligman (1997) llamaron clasificaciones a estas estructuras clasificatorias $\mathbf{𝐀}=⟨A,{\mathrm{\Sigma }}_A,{\models }_A⟩$, en las que $A$ es el conjunto de casos, ${\mathrm{\Sigma }}_A$ el conjunto de tipos y ${\models }_A$ la relación de ser una instancia.

Sean $\mathbf{𝐀}$, $\mathbf{𝐁}$ sendas estructuras clasificatorias.

Un infomorfismo $i$ que relaciona $\mathbf{𝐀}$ y $\mathbf{𝐁}$ consiste en un par de funciones $f^{+}$ (de ${\mathrm{\Sigma }}_A$ a ${\mathrm{\Sigma }}_B$) y $f^{-}$ (de $B$ a $A$) tal que, para todo tipo $\alpha$ de $\mathbf{𝐀}$ y elemento $b$ de $\mathbf{𝐁}$:

$\mathit{A}=⟨A,{\mathrm{\Sigma }}_A,{\models }_A⟩$(2)

Esquemáticamente:

$\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Sigma }}_A& \stackrel{}{\to }& {\mathrm{\Sigma }}_B\\ \downarrow & & \downarrow \\ \mathit{A}& \stackrel{}{\leftarrow }& \mathit{B}\end{array}$(3)

Del mismo modo que el homomorfismo preserva la estructura, el infomorfismo preserva la relación de instanciación, entre soportes que pueden ser físicamente muy distintos, pero informacionalmente análogos.

En la bibliografía (Devlin, Gunji) se detallan ejemplos destacados de infomorfismos.

Referencias

• BARWISE, J. & SELIGMAN, J. (1997). Information Flow. The Logic of Distributed Systems. Cambridge: C.U.P.
• BREMER, M. & COHNITZ, D. (2004). Information and Information Flow. Frankfurt: Ontos Verlag.
• DEVLIN, K. (2001). The Mathematics of Information. Lecture 4: Introduction to Channel Theory. ESSLLI 2001, Helsinki, Finland.
• GUNJI, Y.P., TAKAHASHI, T. & AONO, M. (2004). "Dynamical infomorphism: form of endo-perspective". Chaos, Solitons & Fractals 22, 1077-1101.