Draft:Modulación por Amplitud de Pulsos (PAM)

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de Covadonga Álvarez González, José María Díaz Nafría [JDíaz], elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en torno a la "Transmisión Digital", bajo la supervisión de José María Díaz Nafría [JDíaz].

Definición

La modulación de impulsos en amplitud (en inglés Pulse Amplitude Modulation, PAM) es un tipo de modulación que puede ser tanto analógica como digital, siendo las del segundo tipo las de mayor aplicación, aunque las primeras gozan de cierta prelación, tanto histórica como teórica, en el proceso de digitalización de la transmisión, ya que suponen al menos una discretización en el dominio temporal.

Modulaciones analógicas de impulsos en amplitud

En el caso analógico esta modulación se basa directamente en el teorema de Nyquist al considerar que la información de la señal se preserva completamente en las muestras tomadas periódicamente a una frecuencia suficiente alta (el doble de su ancho de banda). Bajo esa consideración, la modulación (analógica) de impulsos en amplitud consiste en modificar la amplitud de un tren de pulsos básicos cuya duración, al ser igual o inferior al periodo de muestreo y de repetición del pulso, no interferiría con el pulso consecutivo cuya amplitud coincidirá con la de la siguiente muestra de la señal de información. Es decir, si llamamos $x(t)$ a la señal de información o moduladora, $p(t)$ al pulso básico que cumple con las condiciones anteriores y $T_m$ el periodo de muestreo, entonces la modulación PAM (analógica) puede describirse como:

$\sum _{k}x(k{T}_m)p(t-k{T}_m)$

Observese que no puede hablarse de una modulación digital propiamente dicha, ya que las amplitudes de la señal no se discretizan (pueden tomar cualquier valor), lo que implica que este proceso de modulación no conlleve pérdida de información, siempre que se cumplan las condiciones que establece el teorema de muestreo.

Modulaciones digitales de impulsos en amplitud

Como proceso puramente digital, se entiende por modulación de impulsos en amplitud a un tipo de modulación sin memoria en las que cada símbolo del sistema se obtiene mediante una misma forma de onda multiplicada por un coeficiente diferente. Si bien esta forma de onda en general podría ser de cualquier tipo, cuando se habla de modulaciones PAM, estos pulsos y las modulaciones resultantes sulen ser banda base, hablándose de Modulaciones de Salto de Amplitud (ASK por su abreviatura en inglés, Amplitude Shift Keying) cuando los pulsos básicos son paso banda a los que nos referiremos a continuación^,.

De forma análoga a como hicimos en el caso analógico, es es posible expresar el proceso estocástico correspondiente a la transmisión mediante PAM en banda base como sigue:

$s(t)=\sum _{k=-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}{A}_k\cdot \psi (t-kT),$

donde $A_k$ es una secuencia de variables aleatorias reales e idénticamente distribuidas y $\psi (t)$ es la forma de onda básica normalizada, de energía unidad, denotada habitualmente como pulso básico.

Si por necesidades del sistema se debe transmitir en una determinada banda de frecuencias, el proceso PAM (en banda base) puede actuar como modulador de una portadora, generando así una señal modulada en doble banda lateral (DBL), similar a las modulaciones analógicas, que podrán ser con o sin portadora, dependiendo de si {A_k} tiene o no valor promedio:

$s(t)=\sum _{k=-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}{A}_k\cdot \psi (t-kT)\cos ({\omega }_{c}t)$

donde ${\omega }_c$ es la pulsación de la portadora. En ese caso, como decíamos antes, se suele hablar de modulación ASK (Amplitude Shift Keying).

Expresando los símbolos que constituyen la modulación, al modo propuesto por Kotélnikov , como espacio vectorial, en el caso banda base estos serían::

$s_i(t)=a_i\psi (t),i=1,2,...,M$

mientras que en el caso de una modulación ASK (o PAM paso banda):

$s_i(t)=a_i\psi (t)\cos ({\omega }_{c}t)=a{\text{'}}_i\frac{1}{\sqrt{2}}{\psi }_{(}t)\cos ({\omega }_{c}t)=a{\text{'}}_i{\psi }^{\prime }(t)/i=1,2,...,M$