Transformada z

TRANSFORMADA Z La transformada Z es una herramienta, que nos sirve para trabajar de forma más cómoda con los sistemas discretos. Consiste en que básicamente asigna a una secuencia discreta una función de variable compleja indicada en la siguiente expresión (ilustración https://www.uv.es/masefor/PAGINAS/transformadaz.html) Los usos más comunes de esta transformada son: - Obtención de expresiones como la relación de entrada-salida de señales. - Simplificar las expresiones de estructuras, como de circuitos. - Podemos implementación estructuras, como circuitos. - Para la resolución de ecuaciones diferenciales - Puente entre diseños y expresiones en analógico y digital (Web https://www.uv.es/soriae/tema_3_pds.pdf ) Su aplicación práctica, nos permite transformar funciones continuas, a discretas que están el Laplace representados en el plano Z permitiendo trabajar más fácilmente. Pero, tras trabajar en el plano z, tienen que volver a su función original es decir , transformar de discreta a continua , es decir devolverlas al plano de s. El objetivo es utilizar las tablas de transformadas, buscando que las expresiones se parezcan lo más posible, para ellos se recurre al cociente de polinomios en Z, para así simplificar al máximo y usar las tablas de transformadas y así poder hacer el cambio contrario. Para este cociente de polinomios se pueden usar dos métodos: la división polinómica o la descomposición en fracciones simples, siendo esta última la que suele dar mejores resultados. (Web https://www.uv.es/soriae/tema_3_pds.pdf ) A continuación se muestra algunas Transformadas (Ilustración https://www.uv.es/soriae/tema_3_pds.pdf ) Como vemos en la tabla indica ROC , esta es la región de convergencia de la transformada , es donde la transformada Z en la región del plano complejo ,donde la transformada Z converge. (Ilustración https://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_Z#:~:text=En%20matem%C3%A1ticas%20y%20en %20el,dominio%20de%20la%20frecuencia%20compleja.) Código Matlab Se puede utilizar las siguientes funciones predefinidas en Matlab: ztrans(f) ztrans(f,transVar) ztrans(f,var,transVar) Donde vamos a ver su uso en varios ejemplos: Con una función sen syms n f = sin(n); ztrans(f) Nos da de respuesta: ans =(z*sin(1))/(z^2 - 2*cos(1)*z + 1) (ejemplo” https://es.mathworks.com/help/symbolic/ztrans.html”) Ejemplo con matriz de funciones syms a b c d w x y z M = [exp(x) 1; sin(y) i*z]; vars = [w x; y z]; transVars = [a b; c d]; ztrans(M,vars,transVars) Nos da de respuesta: ans = [ (a*exp(x))/(a - 1), b/(b - 1)] [ (c*sin(1))/(c^2 - 2*cos(1)*c + 1), (d*1i)/(d - 1)^2] (ejemplo “ https://es.mathworks.com/help/symbolic/ztrans.html”) Referencias Matlab https://es.mathworks.com/help/symbolic/ztrans.html Wikipedia https://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_Z#:~:text=En%20matem%C3%A1ticas%20y%20en %20el,dominio%20de%20la%20frecuencia%20compleja. WEB https://www.uv.es/soriae/tema_3_pds.pdf WEB https://www.uv.es/masefor/PAGINAS/transformadaz.htm