Draft:Dipolo elemental

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Clarification activity	Antenas
Author(s)	Sunil Quintero Hernandez
Creation date	22 dic 2025
Status	🟢 Necesita mejoras
Reviews	Rev.1

Observaciones de revisión: Este artículo requiere las mejoras indicadas a continuación: Integración conceptual: Establecer relaciones explícitas y sistemáticas con otros artículos de clarificación de la colección glossaLAB.edu. Derivación desde ecuaciones fundamentales: Aprovechar la sencillez del dipolo elemental para derivar sus características a partir de las ecuaciones de campo y radiación, obteniendo de forma consistente la densidad de potencia, la potencia radiada, la resistencia de radiación y la directividad, siguiendo como guía desarrollos clásicos (p. ej., Cardama). Estructura de campo y representación: Completar el estudio con una descripción más amplia de la estructura del campo y acompañarlo de representaciones gráficas, siendo especialmente recomendable la inclusión de la representación de Hertz disponible en Wikimedia. Citación en texto: Introducir las referencias bibliográficas mediante citas integradas en el cuerpo del texto, y no como una lista aislada al final del artículo. Formato matemático: Utilizar el formato matemático estándar para todas las ecuaciones, evitando caracteres especiales o tipografías no homogéneas.

Definición

Se denomina dipolo elemental (también llamado dipolo de Hertz o dipolo infinitesimal) a un modelo ideal de antena consistente en un conductor rectilíneo muy corto, de longitud l tal que $l\ll \lambda$, recorrido por una corriente alterna uniforme de la forma $I(z,t)=\mathrm{Re}\left\{I_0{e}^{j\omega t}\right\}$.

Se utiliza como modelo teórico básico para deducir los campos radiados y el diagrama de radiación de antenas reales, y como “ladrillo elemental” para construir distribuciones de corriente más complejas (agrupaciones, aperturas equivalentes, etc.).

Modelo electromagnético

Se sitúa el dipolo a lo largo del eje z, centrado en el origen, en un medio homogéneo e isótropo (por ejemplo, el vacío). Usando el convenio temporal ejωt, en la región de campo lejano (véase el artículo correspondiente) los campos radiados pueden aproximarse por:

$\begin{array}{rl}{E}_{\theta }(r,\theta )& \approx j\eta \left(\frac{I_{0}kl}{4\pi r}\right)e^{-jkr}\sin \theta ,\\ H_{\varphi }(r,\theta )& \approx j\left(\frac{I_{0}kl}{4\pi r}\right)e^{-jkr}\sin \theta .\end{array}$

donde:

• r: distancia al origen.
• θ: ángulo polar medido desde el eje del dipolo.
• k = 2π​/λ: número de onda.
• η: impedancia de onda del medio (en el vacío, η₀​ ≈ 120π Ω).

Características importantes:

• En el campo lejano solo aparecen las componentes E_θ​ y H_φ​; el campo es transversal (perpendicular a la dirección de propagación).
• Ambos campos decrecen como 1/r y están en cuadratura de fase debido al factor j.
• La relación de módulos es $\left|E_{\theta }\right|/\left|H_{\varphi }\right|\approx \eta$, como en una onda plana.

En regiones más cercanas al dipolo (campo próximo reactivo y radiado) aparecen términos adicionales con dependencia 1/r² y 1/r³, que reflejan energía almacenada en torno a la antena.

Diagrama de radiación

El patrón de radiación de campo del dipolo elemental viene dado, en magnitud, po su dependencia sinusoidal respecto al ángulo polar, con lo que el patrón normalizado es: $F_n(\theta )=|\sin \theta |$ y el de potencia: $P_n(\theta )={\sin }^2\theta$

Consecuencias:

• Máxima radiación en el plano perpendicular al dipolo (θ = 90º).
• Nulos de radiación sobre el eje del dipolo (θ = 0º y θ = 180º).
• La forma del diagrama en 3D es similar a una “dona” (toro) alrededor del conductor.

Este comportamiento sirve de referencia para comparar otros tipos de antenas lineales (dipolo de media onda, monopolos, etc.).

Potencia radiada y conexión con la resistencia de radiación

Podemos determinar la potencia radiada total a partir del vector de Poynting complejo en campo lejano, e integrando el valor promedio temporal de su componente radial sobre una superficie esférica de radio r:

$P_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}}=\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}⟨S_r(r,\theta )⟩r^2\sin \theta d\theta d\varphi =\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\frac{1}{2}⟨[\mathbf{𝐄}(r,\theta )\times {\mathbf{𝐇}}^{*}(r,\theta ){]}_r⟩r^2\sin \theta d\theta d\varphi$

A partir de P_rad​ y de la corriente eficaz en el dipolo se define la resistencia de radiación, que se estudia en el artículo resistencia de radiación.

Ejemplo de código MATLAB: diagrama de radiación

Este código representa el patrón de radiación en coordenadas polares, mostrando el nulo sobre el eje del dipolo y el máximo en el plano perpendicular.

% Dipolo elemental: diagrama de radiacion normalizado
theta = linspace(0, pi, 1000);      % Angulo polar de 0 a 180 grados
F = sin(theta);                     % Patron de campo proporcional a sin(theta)
F_norm = F ./ max(F);               % Normalizar a valor maximo 1

figure;
polarplot(theta, F_norm);
title('Diagrama de radiacion normalizado de un dipolo elemental');

Este código representa el patrón de radiación en coordenadas polares, mostrando el nulo sobre el eje del dipolo y el máximo en el plano perpendicular.

Referencias Bibliográficas

• Balanis, C. A. (2016). Antenna theory: Analysis and design (4th ed.).
• Cardama-Aznar, A., Jofre-Roca, L., Rius-Casals, J. M., Romeu-Robert, J., & Blanch-Boris, S. (2002). Antenas (2.ª ed.). Edicions UPC.
• Kraus, J. D., & Marhefka, R. J. (2002). Antennas for all applications (3rd ed.). McGraw-Hill.
• Sierra Castañer, M., De Haro Ariet, L., & Besada Sanmartín, J. L. (2004). Radiación y propagación. Fundación Rogelio Segovia para el Desarrollo de las Telecomunicaciones.