Draft:Modulación de Amplitud (AM)

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de Sergio Hernández Jiménez [Sergio Hernandez Jimenez], elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en "teoría de la señal y la comunicación", bajo la supervisión de José María Díaz Nafría [JDíaz].

Observaciones del Docente: Este artículo requiere las mejoras indicadas a continuación: Sería interesante completar el contenido, que por el momento describe la modulación en grandes rasgos, para incluir: (i) un análisis en frecuencia indicando el espectro de la señal modulada; (ii) la recepción de la señal AM. Si bien el código ofrecido supone una buena ilustración de la modulación AM, sería interesante para poder utilizar en simulaciones que incluya otros bloques, ofrecer una función que devolviera la señal modulada a partir de una señal moduladora de entrada y los parámetros básicos de la modulación ka y fp como parámetros.

Definición

La Modulación de Amplitud (abreviada comunmente como AM por su acrónimo en inglés, Amplitude Modulation) es un tipo de modulación en la que se modifica la amplitud de una señal portadora en función de una segunda señal moduladora que es la que realmente contiene la información que se quiere transmitir. Si se designa la señal portadora como $p(t)$ (con amplitud A_p y frecuencia f_p) y por otra parte se define la señal moduladora como $m(t)$, la forma general de una señal modulada en amplitud sería:

$x(t)=A_p[1+k_{a}m(t)]\cos (2\pi f_{p}t)$

Donde k_a se conoce como sensibilidad de amplitud y su unidades es inversa a la de la señal moduladora.

Características de la señal

La señal así generada tendrá una envolvente de la misma forma que la señal moduladora (cuya amplitud se supone menor que 1, $|m(t)|\le 1\mathrm{\forall }t$) siempre que se cumplan varias condiciones:

1. El valor absoluto de k_a es menor a 1. Si el valor de esta constante es mayor a 1, se obtienen señales sobremoduladas en las que aparece distorsión a nivel de la envolvente (con inversión de la fase de la portadora cuando 1+k_a se hace negativo), lo que hace que la detección de envolvente no sea suficiente para recuperar la señal original.
2. La frecuencia de la portadora (f_p) es mucho mayor que la frecuencia máxima de la señal moduladora.
   

Análisis de ruido

Relación Señal a Ruido.

En comunicaciones, una de las variables más importantes es el ruido con el que la señal llega al receptor y que puede provocar la inviabilidad de la transmisión. Es por esto que variables como la relación señal a ruido cobran mucha importancia en counicaciones. En AM se pueden calcular las relaciones de señal a ruido en diferentes puntos de la transmisión, sin embargo, los dos puntos más importantes son a la entrada del receptor y a la salida de este. estos valores pueden calcularse a través de las siguientes ecuaciones: $$(SNR{)}_O\simeq A_c^2{k}_a^{2}P/2N_{0}W$$$$(SNR{)}_I=A_c^2(1+k_a^{2}P)/2N_{0}W$$ Estas ecuaciones se refiere a la relación señal a ruido a la salida del receptor y a la entrada de este, respectivamente. A_c se refiere a la amplitud de la moduladora, k_a es el porcentaje de modulación y P es la potencia media de la señal transmitida. en el denominador tenemos la potencia del ruido, con N₀ refiriendose a la densidad espectral de potencia de este y W al ancho de banda del filtro paso bajo del receptor. (Haykin, Moher, 2010: p.213).

A través de la relación entre estas dos variables se obtiene el factor de mérito de la modulación como se muestra a continuación: $$(SNR{)}_O/(SNR{)}_I=k_a^{2}P/1+k_a^{2}P$$ A partir de esta fórmula es importante recalcar que este factor de mérito es para AM con recepción de detector de envolvente, demostrando que la detección incoherente siempre va a tener un menor factor de mérito que la modulación DBL. Esto se debe al malgasto de potencia de transmisión.

Ventajas y Desventajas

En comunicaciones, los dos recursos principales y prioritarios son la potencia y el ancho de banda. Ambos deben ser eficientes, ya que usar más o menos potencia de la necesaría puede acortar las duraciones de batería y vida util de los equipos debido al calor, o imposibilitar la transmisión de información. Por otro lado, la mala utilización del ancho de banda, puede crear un trafico innecesario en la comunicación o propiciar el fenómeno del "aliasing" a la hora de transmitir, imposibilitando también la transmisión. La principal ventajas de la modulación AM es la siguiente:

• AM es muy sencilla y muy barata. a nivel de complejidad la modulación AM es tan simple como usar un modulador de ly cuadrática o uno de conmutación en el transmisor y un detector de envolvente en el receptor.

Sin embargo, esta modilación tambien tiene importantes desventajas:

• AM malgasta potencia de transmisión. La portadora es completamente independiente de la señal de información y no transmite información ninguna, por lo que solo una parte del total de la potencia de transmisión se usa para transmitir la información de m(t).
• AM malgasta ancho de banda. El espectro de la señal AM es simetrico, por lo que solo necesitaríamos una mitad para transmitir. Esto significa que la mitad del espectro se malgasta a la hora de la transmisión de la señal de información.

Mejoras

Debido a las limitaciones de esta modulación se han propuesto mejoras a lo largo del tiempo, que aunque aumentan la complejidad de la modulación, crean un sistema más robusto y eficiente.

• Doble banda lateral con portadora suprimida (DSB-SC). Esta mejora elimina la portadora transmitiendo unicamente las bandas laterales con la finalidad de requerir menos potencia de transmisión.
• Banda lateral vestigial (VSB). En este caso la mejora consiste en transmitir casi por completo una de las bandas, mientras que de la otra banda solo se transmite un pequeña parte. La portadora vuelve a eliminarse. Esto mejora el ancho de banda de transmisión, ya que será menor.
• Banda lateral única (SSB). Para este tipo de modulación, solo se transmite una única banda lateral, lo que consigue una potencia de transmisión y ancho de banda mínimos. Es la más compleja y costosa de todas.

AM coherente e incoherente

Para la recepción en AM pueden usarse dos tipos de receptor, receptor coherente y receptor incoherente. Las diferencias clave a la hora de elegir por cual decantarse viene dada por los siguientes puntos:

• Recepción. La primera diferencia se da en los componentes en el receptor. La demodulación coherente usa la misma portadora que en el transmisor para recuperar la señal correctamente mientras que la incoherente recurre a un detector de envolvente a través de un rectificador para luego recuperar la señal transmitida.
• Errores de fase y frecuencia. La demodulación coherente al usar una portadora en el receptor para demodular, es realmente sensible a diferencias de fases o frecuencias inducidas por errores. Por otro lado, la demodulación incoherente al usar un detector de envolvente, los errores de fase y frecuencia no le afectan en absoluto.
• Ruido. La demodulación inchoerente es más sensible al ruido, esto se debe a que a bajos valores de relaciones señal a ruido, el demodulador inchoerente pierde si comportamiento lineal, esto se da si la relacion señal a ruido baja de la SNR umbral. por otro lado el demodulador coherente es más robusto frente al ruido.
• Coste y sencillez. La demodulación coherente al tener que estar sincronizados transmisor y receptor y por los elementos que se usan, tiende a ser más caro y complejo de implementar que la demodulación incoherente, ya que esta solo requiere de un detector de envolvente para su implementación.

Por lo tanto, la hora de seleccionar un tipo de demodulación, la eleccion vendrá determinada por estos puntos, siendo mas favorable el incoherente debido a su bajo coste y sencillez de implementación, a no ser que nos encontremos con un canal muy ruidoso, en el que será mejor el receptor coherenete por su robustez frente al ruido.

Aplicaciones

Una de las aplicaciones más conocidas es la radio AM. Es interesante ver como la radio AM se inventó muy poco después de que Marconi realizase sus primeros descubrimientos respecto a las ondas hertzianas, así pues, la radio AM fue inventada en 1900, 33 años antes que la radio FM. La principal diferencia entre estos dos tipos de radio radica en las características de la modulación, mientras que la radio AM tiene mayor rango de cobertura, la radio FM tiene mayor ancho de banda. En su uso habitual en la radio, las prestaciones de AM frente a FM son bastantes similares; sin embargo en la radiodifusión es cuando el ancho de banda de FM se impone, consiguiendo una calidad de señal muy superior debido a que en AM la distorsión cuanto mayor es la distancia de propagación afecta de forma muy notable a la calidad de la señal.

Esta técnica también es muy usada en el campo de la música, utilizándose para conseguir efectos musicales como el trémolo, el cual es una onda portadora simple usualmente de menos de 20 KHz de frecuencia, la cual es modulada por una señal de entrada. Este efecto se utiliza en multitud de amplificadores de guitarra, sintetizadores o estaciones de audio digital.

Ejemplo con código

Figura: Resultado de la simulación de modulación AM generada en el código adjunto.

A continuación se adjunta un código desarrollado en Matlab para una función que simula una modulación de amplitud. La entrada recibe los parametros ka y fp, ademas de la señal moduladora, devolviendo como salida la señal modulada.

function am1 = mod_AM(mt,ka,fp)
% Función para modular por AM.
%
% Parámetros de entrada:
%   mt - Señal moduladora de entrada
%   ka - Sensibilidad de la amplitud
%   fp - Frecuencia portadora
% Parámetros de salida:
%   am1     - Señal modulada en AM

Tm = 10^-5;    % Periodo de muestreo
t = 0:Tm:0.2;  % vector de tiempos
Ap = 2.5;      % Amplitud de la portadora


% Señal moduladora
subplot(2,2,1), plot(t,mt), grid on, xlim([0, 0.20]), ylim([-2, 2]) 
xlabel('t (s)'), ylabel('m(t)'), title('Moduladora')

% Señal Portadora
pt = Ap*sin(2*pi*fp*t); 
subplot(2,2,2), plot(t,pt), grid on, axis([0, 0.02,-3,3])
xlabel('t (s)'), ylabel('p(t)'), title('Portadora')

% Modulación AM
am1 = pt.*(1+ka.*mt);
subplot(2,1,2)
plot(t,am1), grid on, xlim([0, 0.020]), hold on  % señal modulada
plot(t, Ap.*(1+ka.*mt));                         % envolvente
title('Señal modulada '); xlabel('t (s)'); ylabel('AM');
end

Referencias

Amplitud modulada. (2022, 20 junio). Wikipedia. Recuperado 19 de agosto de 2022, de https://es.wikipedia.org/wiki/Amplitud_modulada

Jsgarcia, J. (2019, 12 noviembre). Modulación de amplitud (AM) y sus variantes. Medium.com. Recuperado 19 de agosto de 2022, de https://medium.com/modulaci%C3%B3n-por-amplitud-am-y-sus- variantes/modulaci%C3%B3n-de-amplitud-am-y-sus-variantes-6b7d575d2698

Radio AM. (2022, 7 agosto). Wikipedia. Recuperado 19 de agosto de 2022, de https://es.wikipedia.org/wiki/Radio_AM