Matrices de impedancia y admitancia

Matrices de impedancia y admitancia

En una red de microondas de N puertos, se definen las ondas de tensión y corriente incidentes ($V_{n}^{+}$ y $I_{n}^{+}$) y reflejadas ($V_{n}^{-}$ y $I_{n}^{-}$). En cada terminal la relación entre las tensiones y las corrientes será:

$V_{n}=V_{n}^{+}+V_{n}^{-}$
$I_{n}=I_{n}^{+}+I_{n}^{-}$

La matriz de impedancias Z será aquélla que relacione estos valores de tensión y corriente. Para una red de dos puertos la matriz de impedancias será:

${\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Z_{11}&Z_{12}\\Z_{21}&Z_{22}\end{bmatrix}}\ {\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}$

De manera simplificada: $[V]=[Z][I]$

El valor de cada elemento de la matriz Z se calculará con la siguiente expresión:

$Z_{ij}={\dfrac {V_{i}}{I_{j}}}{\bigg |}_{I_{k}=0\ \forall k\neq j}$

Por su parte, la matriz de admitancias será:

${\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Y_{11}&Y_{12}\\Y_{21}&Y_{22}\end{bmatrix}}\ {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}$

De manera simplificada: $[I]=[Y][V]$

El valor de cada elemento de la matriz Z se calculará con la siguiente expresión:

$Y_{ij}={\dfrac {I_{i}}{V_{j}}}{\bigg |}_{V_{k}=0\ \forall k\neq j}$

Las matrices Z e Y serán una la inversa de la otra:

$[Y]=[Z]^{-1}$