Matrices de impedancia y admitancia

Matrices de impedancia y admitancia

En una red de microondas de N puertos, se definen las ondas de tensión y corriente incidentes ($V_n^{+}$ y $I_n^{+}$) y reflejadas ($V_n^{-}$ y $I_n^{-}$). En cada terminal la relación entre las tensiones y las corrientes será:

$V_n=V_n^{+}+V_n^{-}$
$I_n=I_n^{+}+I_n^{-}$

La matriz de impedancias Z será aquélla que relacione estos valores de tensión y corriente. Para una red de dos puertos la matriz de impedancias será:

$\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{11}& Z_{12}\\ Z_{21}& Z_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\end{array}\right]$

De manera simplificada: $[V]=[Z][I]$

El valor de cada elemento de la matriz Z se calculará con la siguiente expresión:

$Z_{ij}=\frac{V_i}{I_j}{|}_{I_k=0\mathrm{\forall }k\ne j}$

Por su parte, la matriz de admitancias será:

$\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}& Y_{12}\\ Y_{21}& Y_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_1\\ V_2\end{array}\right]$

De manera simplificada: $[I]=[Y][V]$

El valor de cada elemento de la matriz Z se calculará con la siguiente expresión:

$Y_{ij}=\frac{I_i}{V_j}{|}_{V_k=0\mathrm{\forall }k\ne j}$

Las matrices Z e Y serán una la inversa de la otra:

$[Y]=[Z{]}^{-1}$