Draft:Señal impulso unitario: Difference between revisions

Revision as of 10:41, 19 April 2021

[gL.edu] Este artículo recoge contribuciones de José Antonio Salmerón Marín, J.M. Díaz Nafría, elaboradas en el contexto de la Clarificación conceptual en torno a los Sistemas de transmisión, bajo la supervisión de J.M. Díaz Nafría. Al igual que otras señales elementales, la delta de Dirac -para señales continuas- y el impulso unitario ó señal muestra unitaria -para señales discretas- son señales que, aún no constituyendo señales de interés para el intercambio de información (que es el interés último de los sistemas de transmisión y telecomunicación), son de capital importancia para la caracterización de los sistemas encargados del transporte de las señales, que sí son portadoras de la información (filtros, canales de comunicación, equipos de línea, etc). La que ahora nos ocupa es la señal que empleamos para conocer la respuesta de los sistemas en su comportamiento lineal e invariante.

Definiciones

El impulso unitario, también denominada Delta de Dirac consiste en una función que presenta una singularidad en el origen y cuya integral en el tiempo tiene un valor unitario:

$δ (t) = {\begin{matrix} \infty & t = 0 \\ 0 & t \neq 0 \end{matrix}$

Sus principales características son:

Es cero para cualquier valor de t, excepto en el origen donde presenta una singularidad.
El área de esta función es igual a uno.
Su transformada de Fourier es la unidad $\forall f$
Esta característica es de capital importancia, ya que implica que si sometemos la entrada a una señal de este tipo observamos a la salida lo que ocurre en todas las frecuencias. Por esta razón la respuesta de un sistema al impulso unitario, $h (t)$ , se conoce como respuesta en frecuencia del sistema, $H (f)$ .

Para señales discretas su definición es más sencilla, ya que no se produce ninguna singularidad:

$δ (n) = {\begin{matrix} 1 & n = 0 \\ 0 & n \neq 0 \end{matrix}$

Al igual que en su equivalente continua, su transformada de Fourier es constante para todas las frecuencias (aunque aquí, como se sabe, solo las frecuencias correspondientes a valores inferiores o iguales a la mitad de la frecuencia de muestreo tienen una correspondencia unívoca en el dominio temporal discreto). Al igual que en continua, el sistema se caracteriza por la respuesta al impulso unitario , $h (n)$ , o su transformada, a la que nos referimos como respuesta en frecuencia del sistema, $H (ω)$ .

Código

miniaturadeimagen|Figura 1: Representación (continua) de un impulso unitario El siguiente código de Matlab permite generar un impulso unitario en el origen, que a continuación se representa

t = (-1:0.01:1)';  % vector t de valores que representan la variable tiempo,
% con un intervalo de muestreo de 1 centésima de segundo entre -1 y 1 segundo.
impulse = t==0;    % Impulso en el segundo 0.
plot(t,impulse);   % Se muestra la gráfica.

Referencias

Tipos de señales (2011, 5 de septiembre). Entrada del blog Señales y sistemas. Recuperado el 08 de marzo de 2020, de http://juank1975.blogspot.com/2011/09/tipos-de-senales.html
Castaño Giraldo, S.A. (2019). Impulso Unitario. Publicación del sitio web Control Automático Educación. Recuperado el 08 de marzo de 2020, de https://controlautomaticoeducacion.com/analisis-de-sistemas/impulso-unitario/
MATLAB Documentation - MathWorks España. (s.f.). Recuperado el 8 marzo, 2020, de https://es.mathworks.com/help/

@@ Line 20: / Line 20: @@
 <math> \delta(n)= \left\{\begin{matrix} {1} & {n=0}& \\ 0& {n \neq0 }&\end{matrix}\right. </math>
-Al igual que en su equivalente continua, su transformada de Fourier es constante para todas las frecuencias (aunque aquí, como se sabe, solo las frecuencias correspondientes a valores inferiores o iguales a la mitad de la frecuencia de muestreo tienen una correspondencia unívoca en el dominio temporal discreto). Al igual que en continua, el sistema se caracteriza por la respuesta al impulso unitario , <math>h(n)</math>, o su transformada, a la que nos referimos como respuesta en frecuencia del sistema, <math>H(f)</math>.
+Al igual que en su equivalente continua, su transformada de Fourier es constante para todas las frecuencias (aunque aquí, como se sabe, solo las frecuencias correspondientes a valores inferiores o iguales a la mitad de la frecuencia de muestreo tienen una correspondencia unívoca en el dominio temporal discreto). Al igual que en continua, el sistema se caracteriza por la respuesta al impulso unitario , <math>h(n)</math>, o su transformada, a la que nos referimos como respuesta en frecuencia del sistema, <math>H(\omega)</math>.
 ==Código==