Señal exponencial

La señal exponencial es una función ampliamente utilizada en el campo del tratamiento digital de señales, existen otro tipo de señales también muy usadas en este campo como de muestra unitaria, escalón unidad y rampa unidad.

Definición

La señal exponencial se define matemáticamente mediante la expresión:

$x(n)=a^{n}$

Código

El siguiente código Matlab, define la función exponencial solicitando al usuario, inicialmente, un valor de la base de la exponencial “a”, que debe ser real y positivo:

function f_exp_real = f_exp(a)                                                                        % Definición de la función f_exp_real con parámetro de entrada a
    
    message = 'Introduzca valor de la base de la exponencial. Debe ser un número real y positivo: ';  % Solicitar al usuario el valor de la base de la exponencial
  
    a = input(message);                                                                               % Almacenar el valor ingresado por el usuario en la variable a
   
    n = (-1:0.1:50);                                                                                  % Crear un vector n con valores desde -1 hasta 50 con incremento de 0.1
    
    f_exp_real = a.^n;                                                                                % Calcular la función exponencial real elevando la base a a la potencia n
    
    f = plot(n, f_exp_real);                                                                          % Graficar la función exponencial real
    f.LineWidth = 2;                                                                                  % Establecer el grosor de la línea del gráfico a 2
    title('Función exponencial real');                                                                % Establecer el título del gráfico como "Función exponencial real"
    grid on;                                                                                          % Activar la cuadrícula en el gráfico
      
end

La representación de la función exponencial para un valor $a=6$ es el de la imagen (Es conveniente adaptar los ejes para una representación más clara según el valor de la base introducido (en este ejemplo axis([-1 4 0 100])).

Para un valor de $a<1$ , se obtendría la imagen siguiente.

La señal exponencial real tiene bastantes aplicaciones en diferentes campos de la ingeniería y las ciencias. Un buen ejemplo, ocurre en circuitos eléctricos, donde las señales exponenciales reales pueden describir la carga o descarga de un condensador en respuesta a una corriente eléctrica. Otro ejemplo se produce en la teoría de las comunicaciones, donde las señales exponenciales reales son empleadas para modelar la atenuación de la señal a medida que se propaga a través de un medio de transmisión.

Además de sus aplicaciones, la señal exponencial tiene algunas propiedades muy interesantes, como:

Capacidad de cambio rápido de amplitud
Capacidad de modelar fenómenos de crecimiento o decrecimiento no lineales
Resoluciones de ecuaciones diferenciales
Análisis de sistemas dinámicos.