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	<title>glossaLAB - User contributions [en]</title>
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	<subtitle>User contributions</subtitle>
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		<id>https://www.glossalab.org/w/index.php?title=Draft:Entrop%C3%ADa_condicional&amp;diff=29353</id>
		<title>Draft:Entropía condicional</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://www.glossalab.org/w/index.php?title=Draft:Entrop%C3%ADa_condicional&amp;diff=29353"/>
		<updated>2025-12-28T11:18:44Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Said: Establecer otras relaciones&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;{{Proposal&lt;br /&gt;
|Was created on date=2023-12-18&lt;br /&gt;
|Belongs to clarus=Teoría de la información&lt;br /&gt;
|Has author=Julio Garvía Honrado&lt;br /&gt;
|Has publication status=glossaLAB:Needs improvement&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
[[Category:Proposal]]&lt;br /&gt;
{{Comments&lt;br /&gt;
|Observations=&lt;br /&gt;
* Falta establecer relaciones con los conceptos definidos en otras partes de glossaLAB, como por ejemplo [[Entropía o cantidad de información]], [[Entropía conjunta]], [[Información mutua]], tanto explícita como mediante hipervínculos.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
== Definición==&lt;br /&gt;
Dadas dos [[variables aleatorias]] discretas &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; e &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; de rango discreto y finito &amp;lt;math display=&amp;quot;inline&amp;quot;&amp;gt;X=\{x_1, x_2 ... x_n\}&amp;lt;/math&amp;gt; e &amp;lt;math display=&amp;quot;inline&amp;quot;&amp;gt;Y=\{y_1, y_2 ... y_m\}&amp;lt;/math&amp;gt; con funciones de probabilidad &amp;lt;math&amp;gt;p_x(x) = P(X=x)&amp;lt;/math&amp;gt; y &amp;lt;math&amp;gt;p_y(y) = P(Y=y)&amp;lt;/math&amp;gt;, se define la &#039;&#039;&#039;[[Entropía o cantidad de información|entropía]] condicional&#039;&#039;&#039; de &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt;, dada &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt;, como el valor promedio de la [[distribución de probabilidades]] a posteriori de la [[variable aleatoria]] &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;ref name=&amp;quot;:0&amp;quot;&amp;gt;López-García, C.; Fernández-Veiga, M. (2013). &#039;&#039;Teoría de la información y codificación.&#039;&#039; Santiago de Compostela: Andavira. &amp;lt;/ref&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{eq|&amp;lt;math&amp;gt;H(X|Y) = \sum_{j=1}^m p(y_j) H(X|Y=y_j) = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m p(x_i, y_j)\log\frac{1}{p(x_i|y_j)}&amp;lt;/math&amp;gt;}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Veamos dos maneras de entender su sentido:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* &#039;&#039;&#039;Interpretación 1&#039;&#039;&#039;: La &#039;&#039;&#039;[[Entropía o cantidad de información|entropía]] condicional&#039;&#039;&#039; &amp;lt;math&amp;gt;H(X|Y)&amp;lt;/math&amp;gt; referencia la [[Entropía o cantidad de información|entropía]] que tiene una determinada variable &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; conociendo la [[Información mutua|información]] que aporta otra variable &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
* &#039;&#039;&#039;Interpretación 2&#039;&#039;&#039;: La &#039;&#039;&#039;[[Entropía o cantidad de información|entropía]] condicional&#039;&#039;&#039; &amp;lt;math&amp;gt;H(X|Y)&amp;lt;/math&amp;gt; es la cantidad de [[Información mutua|información]] necesaria para describir el resultado de una variable aleatoria &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; dado que se conoce el valor de otra variable aleatoria &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
[[File:Venn-r cadena-ent conjunta condicional.png|alt=Representación gráfica a través de diagramas de Venn de la relación entre entropías individual, conjunta y condicional por la &amp;quot;regla de la cadena&amp;quot;.|thumb|&#039;&#039;&#039;Figura 1:&#039;&#039;&#039; Representación gráfica a través de diagramas de Venn de la relación entre [[Entropía o cantidad de información|entropías individual]], [[Draft:Entropía conjunta|conjunta]] y condicional por la &amp;quot;regla de la cadena&amp;quot;.]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Propiedades de la [[Entropía o cantidad de información|entropía]] condicional ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* &amp;lt;math&amp;gt;H(X|X)=0&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* &amp;lt;math&amp;gt;H(X|Y) \leq H(X)&amp;lt;/math&amp;gt; cumpliendo la igualdad si &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; e &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; son variables independientes&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* &amp;lt;math&amp;gt;H(X|Y) \neq H(Y|X)&amp;lt;/math&amp;gt;, en general&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== Regla de la cadena ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* &amp;lt;math&amp;gt;H(X,Y) = H(X) + H(Y|X)&amp;lt;/math&amp;gt; cumpliendo la igualdad si &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; e &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; son variables independientes (véase, &#039;&#039;Figura 1&#039;&#039;)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* &amp;lt;math&amp;gt;H(X,Y) = H(Y) + H(X|Y)&amp;lt;/math&amp;gt; cumpliendo la igualdad si &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; e &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; son variables independientes&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* &amp;lt;math&amp;gt;H(X,Y|Z) = H(X|Z) + H(Y|X,Z)&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Interpretaciones ==&lt;br /&gt;
Según Cuevas&amp;lt;ref&amp;gt;Cuevas Agustín, G (1975). &#039;&#039;Teoría de la información, codificación y lenguajes&#039;&#039;. Servicio de Publicaciones del Ministerio de Educación y Ciencia.&amp;lt;/ref&amp;gt;, si la [[Información mutua|información]] a la salida de un canal de transmisión es conocida, subyace una cierta incertidumbre sobre la [[Información mutua|información]] en la entrada que la ha originado, debido al [[ruido]]. El valor medio de esta incertidumbre se conoce como [[Entropía o cantidad de información|entropía]] del campo &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; condicionado por el campo &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt;, y la representamos como &amp;lt;math&amp;gt;H(X|Y)&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para determinar la [[Entropía o cantidad de información|entropía]] condicional &amp;lt;math&amp;gt;H(X|Y)&amp;lt;/math&amp;gt; se puede considerar que:&lt;br /&gt;
* si el símbolo &amp;lt;math&amp;gt;y_i&amp;lt;/math&amp;gt; aparece a la salida del canal, existe una incertidumbre sobre el símbolo emitido a la entrada. Esto es, éste puede ser &amp;lt;math&amp;gt;x_1, x_2, x_3, ..., x_i&amp;lt;/math&amp;gt;, entonces&lt;br /&gt;
* la probabilidad de que se haya transmitido el símbolo &amp;lt;math&amp;gt;x_i&amp;lt;/math&amp;gt; a la entrada del canal cuando a la salida aparece &amp;lt;math&amp;gt;y_j&amp;lt;/math&amp;gt; es &amp;lt;math&amp;gt;p(x_i|y_j) = \frac{p(x_i,y_j)}{p(y_j)}&amp;lt;/math&amp;gt;, es decir, la probabilidad que existe de que se transmita &amp;lt;math&amp;gt;x_i&amp;lt;/math&amp;gt; y se reciba &amp;lt;math&amp;gt;y_j&amp;lt;/math&amp;gt; [ &amp;lt;math&amp;gt;p(x_i,y_j)&amp;lt;/math&amp;gt;] es igual a la probabilidad de que se reciba &amp;lt;math&amp;gt;y_j&amp;lt;/math&amp;gt; por la probabilidad de que habiendo recibido &amp;lt;math&amp;gt;y_j&amp;lt;/math&amp;gt; sea &amp;lt;math&amp;gt;x_i&amp;lt;/math&amp;gt; el símbolo transmitido.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
La [[Entropía o cantidad de información|entropía]] existente a la recepción del símbolo &amp;lt;math&amp;gt;y_j&amp;lt;/math&amp;gt; se expresa como:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{eq|&amp;lt;math&amp;gt;H(X|Y = y_j) = \sum_{i=1}^n p(x_i, y_j)\log\frac{1}{p(x_i|y_j)}&amp;lt;/math&amp;gt;}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Y el valor medio de esta entropía para todos los valores posibles de &amp;lt;math&amp;gt;y_j&amp;lt;/math&amp;gt; quedaría representada matemáticamente como la fórmula [1] descrita en la definición de la entropía condicional.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Podríamos denominar a la [[Entropía o cantidad de información|entropía]] condicional &amp;lt;math&amp;gt;H(X|Y)&amp;lt;/math&amp;gt; como &#039;&#039;ambigüedad&#039;&#039; o &#039;&#039;equívoco&#039;&#039;, al tratarse de una medida de la incertidumbre sobre la [[Información mutua|información]] a la entrada del canal cuando a la salida ésta es conocida. &lt;br /&gt;
Análogamente, se podría determinar la a [[Entropía o cantidad de información|entropía]] de la [[Información mutua|información]] a la salida si se conoce la [[Información mutua|información]] a la entrada.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Análogamente, se podría determinar la a [[Entropía o cantidad de información|entropía]] de la [[Información mutua|información]] a la salida si se conoce la información a la entrada.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ejemplo ==&lt;br /&gt;
[[File:EntropíaCondicional.jpg|thumb|382x382px]]&lt;br /&gt;
Vamos a ver un ejemplo de la vida diaria para poder entender mejor este nuevo concepto de [[Entropía o cantidad de información|entropía]] condicional.&lt;br /&gt;
Supongamos que queremos calcular la [[Entropía o cantidad de información|entropía]] condicional de la variable &amp;quot;clima&amp;quot; dado que sabemos el &amp;quot;día de la semana&amp;quot;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ejemplo:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Los posibles estados del clima son: &amp;quot;soleado&amp;quot;, &amp;quot;nublado&amp;quot; y &amp;quot;lluvioso&amp;quot;.&lt;br /&gt;
* Tenemos la siguiente tabla de probabilidades conjuntas P(día, clima):&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
!Día/Clima&lt;br /&gt;
!Soleado&lt;br /&gt;
!Nublado&lt;br /&gt;
!Lluvioso&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|Lunes&lt;br /&gt;
|0.2&lt;br /&gt;
|0.1&lt;br /&gt;
|0.1&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|Martes&lt;br /&gt;
|0.1&lt;br /&gt;
|0.3&lt;br /&gt;
|0.1&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|Miércoles&lt;br /&gt;
|0.1&lt;br /&gt;
|0.2&lt;br /&gt;
|0.2&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
Para resolver este problema mejor lo vamos a hacer en Matlab. Vamos a calcular y graficar la matriz de probabilidades conjuntas P(día, clima) como un mapa de calor, lo que nos permitirá ver cómo varían las probabilidades en función del día y el clima.&amp;lt;ref&amp;gt;The MathWorks Inc. (2022). &#039;&#039;Imagesc. Display image with scaled colors.&#039;&#039; Massachusetts: The MathWorks Inc.  [https://es.mathworks.com/help/matlab/ref/imagesc.html?s_tid=srchtitle_site_search_1_imagesc]&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;syntaxhighlight lang=&amp;quot;matlab&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
% Definir la distribución conjunta P(Día, Clima)&lt;br /&gt;
P_joint = [0.2, 0.1, 0.1;  % Probabilidades para Lunes&lt;br /&gt;
           0.1, 0.3, 0.1;  % Probabilidades para Martes&lt;br /&gt;
           0.1, 0.2, 0.2]; % Probabilidades para Miércoles&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
% Calcular la distribución marginal P(Día)&lt;br /&gt;
P_dia = sum(P_joint, 2); % Sumar sobre las columnas para obtener P(Día)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
% Inicializar la entropía condicional&lt;br /&gt;
H_Clima_given_Dia = 0;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
% Calcular la entropía condicional H(Clima|Día)&lt;br /&gt;
for i = 1:size(P_joint, 1) % Para cada día&lt;br /&gt;
    for j = 1:size(P_joint, 2) % Para cada estado del clima&lt;br /&gt;
        if P_joint(i, j) &amp;gt; 0&lt;br /&gt;
            % Sumar la contribución de la probabilidad a la entropía condicional&lt;br /&gt;
            H_Clima_given_Dia = H_Clima_given_Dia - P_joint(i, j) * log2(P_joint(i, j) / P_dia(i));&lt;br /&gt;
        end&lt;br /&gt;
    end&lt;br /&gt;
end&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
% Mostrar el resultado&lt;br /&gt;
fprintf(&#039;La entropía condicional H(Clima|Día) es: %.4f bits\n&#039;, H_Clima_given_Dia);&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
% --- Representación gráfica ---&lt;br /&gt;
% Etiquetas para los días y el clima&lt;br /&gt;
dias = {&#039;Lunes&#039;, &#039;Martes&#039;, &#039;Miércoles&#039;};&lt;br /&gt;
clima = {&#039;Soleado&#039;, &#039;Nublado&#039;, &#039;Lluvioso&#039;};&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
% Crear un mapa de calor de la distribución conjunta&lt;br /&gt;
figure;&lt;br /&gt;
imagesc(P_joint);&lt;br /&gt;
colormap(&#039;hot&#039;); % Escala de colores&lt;br /&gt;
colorbar;&lt;br /&gt;
title(&#039;Mapa de calor de la distribución conjunta P(Día, Clima)&#039;);&lt;br /&gt;
xlabel(&#039;Clima&#039;);&lt;br /&gt;
ylabel(&#039;Día&#039;);&lt;br /&gt;
set(gca, &#039;XTick&#039;, 1:3, &#039;XTickLabel&#039;, clima);&lt;br /&gt;
set(gca, &#039;YTick&#039;, 1:3, &#039;YTickLabel&#039;, dias);&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
% Añadir etiquetas numéricas en cada celda del mapa de calor&lt;br /&gt;
for i = 1:size(P_joint, 1)&lt;br /&gt;
    for j = 1:size(P_joint, 2)&lt;br /&gt;
        text(j, i, num2str(P_joint(i, j), &#039;%.2f&#039;), &#039;HorizontalAlignment&#039;, &#039;center&#039;, &#039;Color&#039;, &#039;black&#039;);&lt;br /&gt;
    end&lt;br /&gt;
end&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;/syntaxhighlight&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Referencias==&lt;br /&gt;
&amp;lt;references /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Category:Teoría de la información]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Said</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://www.glossalab.org/w/index.php?title=Draft:Entrop%C3%ADa_condicional&amp;diff=29352</id>
		<title>Draft:Entropía condicional</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://www.glossalab.org/w/index.php?title=Draft:Entrop%C3%ADa_condicional&amp;diff=29352"/>
		<updated>2025-12-28T11:11:10Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Said: Link Entropia&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;{{Proposal&lt;br /&gt;
|Was created on date=2023-12-18&lt;br /&gt;
|Belongs to clarus=Teoría de la información&lt;br /&gt;
|Has author=Julio Garvía Honrado&lt;br /&gt;
|Has publication status=glossaLAB:Needs improvement&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
[[Category:Proposal]]&lt;br /&gt;
{{Comments&lt;br /&gt;
|Observations=&lt;br /&gt;
* Falta establecer relaciones con los conceptos definidos en otras partes de glossaLAB, como por ejemplo [[Entropía o cantidad de información]], [[Entropía conjunta]], [[Información mutua]], tanto explícita como mediante hipervínculos.&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
== Definición==&lt;br /&gt;
Dadas dos variables aleatorias discretas &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; e &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; de rango discreto y finito &amp;lt;math display=&amp;quot;inline&amp;quot;&amp;gt;X=\{x_1, x_2 ... x_n\}&amp;lt;/math&amp;gt; e &amp;lt;math display=&amp;quot;inline&amp;quot;&amp;gt;Y=\{y_1, y_2 ... y_m\}&amp;lt;/math&amp;gt; con funciones de probabilidad &amp;lt;math&amp;gt;p_x(x) = P(X=x)&amp;lt;/math&amp;gt; y &amp;lt;math&amp;gt;p_y(y) = P(Y=y)&amp;lt;/math&amp;gt;, se define la &#039;&#039;&#039;[[Entropía o cantidad de información|entropía]] condicional&#039;&#039;&#039; de &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt;, dada &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt;, como el valor promedio de la distribución de probabilidades a posteriori de la variable aleatoria &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;ref name=&amp;quot;:0&amp;quot;&amp;gt;López-García, C.; Fernández-Veiga, M. (2013). &#039;&#039;Teoría de la información y codificación.&#039;&#039; Santiago de Compostela: Andavira. &amp;lt;/ref&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{eq|&amp;lt;math&amp;gt;H(X|Y) = \sum_{j=1}^m p(y_j) H(X|Y=y_j) = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m p(x_i, y_j)\log\frac{1}{p(x_i|y_j)}&amp;lt;/math&amp;gt;}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Veamos dos maneras de entender su sentido:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* &#039;&#039;&#039;Interpretación 1&#039;&#039;&#039;: La &#039;&#039;&#039;[[Entropía o cantidad de información|entropía]] condicional&#039;&#039;&#039; &amp;lt;math&amp;gt;H(X|Y)&amp;lt;/math&amp;gt; referencia la [[Entropía o cantidad de información|entropía]] que tiene una determinada variable &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; conociendo la información que aporta otra variable &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
* &#039;&#039;&#039;Interpretación 2&#039;&#039;&#039;: La &#039;&#039;&#039;[[Entropía o cantidad de información|entropía]] condicional&#039;&#039;&#039; &amp;lt;math&amp;gt;H(X|Y)&amp;lt;/math&amp;gt; es la cantidad de información necesaria para describir el resultado de una variable aleatoria &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; dado que se conoce el valor de otra variable aleatoria &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
[[File:Venn-r cadena-ent conjunta condicional.png|alt=Representación gráfica a través de diagramas de Venn de la relación entre entropías individual, conjunta y condicional por la &amp;quot;regla de la cadena&amp;quot;.|thumb|&#039;&#039;&#039;Figura 1:&#039;&#039;&#039; Representación gráfica a través de diagramas de Venn de la relación entre [[Entropía o cantidad de información|entropías individual]], [[Draft:Entropía conjunta|conjunta]] y condicional por la &amp;quot;regla de la cadena&amp;quot;.]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Propiedades de la [[Entropía o cantidad de información|entropía]] condicional ===&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* &amp;lt;math&amp;gt;H(X|X)=0&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* &amp;lt;math&amp;gt;H(X|Y) \leq H(X)&amp;lt;/math&amp;gt; cumpliendo la igualdad si &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; e &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; son variables independientes&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* &amp;lt;math&amp;gt;H(X|Y) \neq H(Y|X)&amp;lt;/math&amp;gt;, en general&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== Regla de la cadena ====&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* &amp;lt;math&amp;gt;H(X,Y) = H(X) + H(Y|X)&amp;lt;/math&amp;gt; cumpliendo la igualdad si &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; e &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; son variables independientes (véase, &#039;&#039;Figura 1&#039;&#039;)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* &amp;lt;math&amp;gt;H(X,Y) = H(Y) + H(X|Y)&amp;lt;/math&amp;gt; cumpliendo la igualdad si &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; e &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt; son variables independientes&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* &amp;lt;math&amp;gt;H(X,Y|Z) = H(X|Z) + H(Y|X,Z)&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Interpretaciones ==&lt;br /&gt;
Según Cuevas&amp;lt;ref&amp;gt;Cuevas Agustín, G (1975). &#039;&#039;Teoría de la información, codificación y lenguajes&#039;&#039;. Servicio de Publicaciones del Ministerio de Educación y Ciencia.&amp;lt;/ref&amp;gt;, si la información a la salida de un canal de transmisión es conocida, subyace una cierta incertidumbre sobre la información en la entrada que la ha originado, debido al ruido. El valor medio de esta incertidumbre se conoce como [[Entropía o cantidad de información|entropía]] del campo &amp;lt;math&amp;gt;X&amp;lt;/math&amp;gt; condicionado por el campo &amp;lt;math&amp;gt;Y&amp;lt;/math&amp;gt;, y la representamos como &amp;lt;math&amp;gt;H(X|Y)&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Para determinar la [[Entropía o cantidad de información|entropía]] condicional &amp;lt;math&amp;gt;H(X|Y)&amp;lt;/math&amp;gt; se puede considerar que:&lt;br /&gt;
* si el símbolo &amp;lt;math&amp;gt;y_i&amp;lt;/math&amp;gt; aparece a la salida del canal, existe una incertidumbre sobre el símbolo emitido a la entrada. Esto es, éste puede ser &amp;lt;math&amp;gt;x_1, x_2, x_3, ..., x_i&amp;lt;/math&amp;gt;, entonces&lt;br /&gt;
* la probabilidad de que se haya transmitido el símbolo &amp;lt;math&amp;gt;x_i&amp;lt;/math&amp;gt; a la entrada del canal cuando a la salida aparece &amp;lt;math&amp;gt;y_j&amp;lt;/math&amp;gt; es &amp;lt;math&amp;gt;p(x_i|y_j) = \frac{p(x_i,y_j)}{p(y_j)}&amp;lt;/math&amp;gt;, es decir, la probabilidad que existe de que se transmita &amp;lt;math&amp;gt;x_i&amp;lt;/math&amp;gt; y se reciba &amp;lt;math&amp;gt;y_j&amp;lt;/math&amp;gt; [ &amp;lt;math&amp;gt;p(x_i,y_j)&amp;lt;/math&amp;gt;] es igual a la probabilidad de que se reciba &amp;lt;math&amp;gt;y_j&amp;lt;/math&amp;gt; por la probabilidad de que habiendo recibido &amp;lt;math&amp;gt;y_j&amp;lt;/math&amp;gt; sea &amp;lt;math&amp;gt;x_i&amp;lt;/math&amp;gt; el símbolo transmitido.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
La [[Entropía o cantidad de información|entropía]] existente a la recepción del símbolo &amp;lt;math&amp;gt;y_j&amp;lt;/math&amp;gt; se expresa como:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{eq|&amp;lt;math&amp;gt;H(X|Y = y_j) = \sum_{i=1}^n p(x_i, y_j)\log\frac{1}{p(x_i|y_j)}&amp;lt;/math&amp;gt;}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Y el valor medio de esta entropía para todos los valores posibles de &amp;lt;math&amp;gt;y_j&amp;lt;/math&amp;gt; quedaría representada matemáticamente como la fórmula [1] descrita en la definición de la entropía condicional.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Podríamos denominar a la [[Entropía o cantidad de información|entropía]] condicional &amp;lt;math&amp;gt;H(X|Y)&amp;lt;/math&amp;gt; como &#039;&#039;ambigüedad&#039;&#039; o &#039;&#039;equívoco&#039;&#039;, al tratarse de una medida de la incertidumbre sobre la información a la entrada del canal cuando a la salida ésta es conocida. &lt;br /&gt;
Análogamente, se podría determinar la a [[Entropía o cantidad de información|entropía]] de la información a la salida si se conoce la información a la entrada.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Análogamente, se podría determinar la a [[Entropía o cantidad de información|entropía]] de la información a la salida si se conoce la información a la entrada.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ejemplo ==&lt;br /&gt;
[[File:EntropíaCondicional.jpg|thumb|382x382px]]&lt;br /&gt;
Vamos a ver un ejemplo de la vida diaria para poder entender mejor este nuevo concepto de [[Entropía o cantidad de información|entropía]] condicional.&lt;br /&gt;
Supongamos que queremos calcular la [[Entropía o cantidad de información|entropía]] condicional de la variable &amp;quot;clima&amp;quot; dado que sabemos el &amp;quot;día de la semana&amp;quot;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ejemplo:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
*Los posibles estados del clima son: &amp;quot;soleado&amp;quot;, &amp;quot;nublado&amp;quot; y &amp;quot;lluvioso&amp;quot;.&lt;br /&gt;
* Tenemos la siguiente tabla de probabilidades conjuntas P(día, clima):&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{| class=&amp;quot;wikitable&amp;quot;&lt;br /&gt;
!Día/Clima&lt;br /&gt;
!Soleado&lt;br /&gt;
!Nublado&lt;br /&gt;
!Lluvioso&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|Lunes&lt;br /&gt;
|0.2&lt;br /&gt;
|0.1&lt;br /&gt;
|0.1&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|Martes&lt;br /&gt;
|0.1&lt;br /&gt;
|0.3&lt;br /&gt;
|0.1&lt;br /&gt;
|-&lt;br /&gt;
|Miércoles&lt;br /&gt;
|0.1&lt;br /&gt;
|0.2&lt;br /&gt;
|0.2&lt;br /&gt;
|}&lt;br /&gt;
Para resolver este problema mejor lo vamos a hacer en Matlab. Vamos a calcular y graficar la matriz de probabilidades conjuntas P(día, clima) como un mapa de calor, lo que nos permitirá ver cómo varían las probabilidades en función del día y el clima.&amp;lt;ref&amp;gt;The MathWorks Inc. (2022). &#039;&#039;Imagesc. Display image with scaled colors.&#039;&#039; Massachusetts: The MathWorks Inc.  [https://es.mathworks.com/help/matlab/ref/imagesc.html?s_tid=srchtitle_site_search_1_imagesc]&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;syntaxhighlight lang=&amp;quot;matlab&amp;quot;&amp;gt;&lt;br /&gt;
% Definir la distribución conjunta P(Día, Clima)&lt;br /&gt;
P_joint = [0.2, 0.1, 0.1;  % Probabilidades para Lunes&lt;br /&gt;
           0.1, 0.3, 0.1;  % Probabilidades para Martes&lt;br /&gt;
           0.1, 0.2, 0.2]; % Probabilidades para Miércoles&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
% Calcular la distribución marginal P(Día)&lt;br /&gt;
P_dia = sum(P_joint, 2); % Sumar sobre las columnas para obtener P(Día)&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
% Inicializar la entropía condicional&lt;br /&gt;
H_Clima_given_Dia = 0;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
% Calcular la entropía condicional H(Clima|Día)&lt;br /&gt;
for i = 1:size(P_joint, 1) % Para cada día&lt;br /&gt;
    for j = 1:size(P_joint, 2) % Para cada estado del clima&lt;br /&gt;
        if P_joint(i, j) &amp;gt; 0&lt;br /&gt;
            % Sumar la contribución de la probabilidad a la entropía condicional&lt;br /&gt;
            H_Clima_given_Dia = H_Clima_given_Dia - P_joint(i, j) * log2(P_joint(i, j) / P_dia(i));&lt;br /&gt;
        end&lt;br /&gt;
    end&lt;br /&gt;
end&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
% Mostrar el resultado&lt;br /&gt;
fprintf(&#039;La entropía condicional H(Clima|Día) es: %.4f bits\n&#039;, H_Clima_given_Dia);&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
% --- Representación gráfica ---&lt;br /&gt;
% Etiquetas para los días y el clima&lt;br /&gt;
dias = {&#039;Lunes&#039;, &#039;Martes&#039;, &#039;Miércoles&#039;};&lt;br /&gt;
clima = {&#039;Soleado&#039;, &#039;Nublado&#039;, &#039;Lluvioso&#039;};&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
% Crear un mapa de calor de la distribución conjunta&lt;br /&gt;
figure;&lt;br /&gt;
imagesc(P_joint);&lt;br /&gt;
colormap(&#039;hot&#039;); % Escala de colores&lt;br /&gt;
colorbar;&lt;br /&gt;
title(&#039;Mapa de calor de la distribución conjunta P(Día, Clima)&#039;);&lt;br /&gt;
xlabel(&#039;Clima&#039;);&lt;br /&gt;
ylabel(&#039;Día&#039;);&lt;br /&gt;
set(gca, &#039;XTick&#039;, 1:3, &#039;XTickLabel&#039;, clima);&lt;br /&gt;
set(gca, &#039;YTick&#039;, 1:3, &#039;YTickLabel&#039;, dias);&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
% Añadir etiquetas numéricas en cada celda del mapa de calor&lt;br /&gt;
for i = 1:size(P_joint, 1)&lt;br /&gt;
    for j = 1:size(P_joint, 2)&lt;br /&gt;
        text(j, i, num2str(P_joint(i, j), &#039;%.2f&#039;), &#039;HorizontalAlignment&#039;, &#039;center&#039;, &#039;Color&#039;, &#039;black&#039;);&lt;br /&gt;
    end&lt;br /&gt;
end&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;lt;/syntaxhighlight&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==Referencias==&lt;br /&gt;
&amp;lt;references /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Category:Teoría de la información]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Said</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://www.glossalab.org/w/index.php?title=User:Said&amp;diff=27325</id>
		<title>User:Said</title>
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		<updated>2025-11-06T16:47:47Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Said: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;{{Person&lt;br /&gt;
|Given name=Said&lt;br /&gt;
|Family name=El Bakkali Belhaj&lt;br /&gt;
|Image filename=said.jpg&lt;br /&gt;
|Sex=Male&lt;br /&gt;
|Country=España&lt;br /&gt;
|Professional category=Technicians and associate professionals&lt;br /&gt;
|Academic degree=Professional Degree&lt;br /&gt;
|Current academic institution=Universidad a Distancia de Madrid (UDIMA)&lt;br /&gt;
|Current academic level=Bachelor’s Degree&lt;br /&gt;
|Current academic degree=Bachelor’s Degree in Computer Engineering&lt;br /&gt;
|input language=ES (Spanish)&lt;br /&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Ficha de persona|nombre=Said El Bakkali Belhaj|imagen=|tamaño_imagen=|fecha de nacimiento=15 de octubre de 1993|lugar de nacimiento=Castillejos, Marruecos|nacionalidad=Marroquí y española|ocupación=Jefe de proyecto IT, arquitecto funcional, científico de datos, docente|sitio_web=[https://www.linkedin.com/in/said-el-bakkali/ LinkedIn]}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Said El Bakkali Belhaj&#039;&#039;&#039; (Castillejos, Marruecos, 15 de octubre de 1993) es un profesional marroquí-español del ámbito tecnológico, especializado en la gestión de proyectos IT, la arquitectura funcional, la ciencia de datos y el desarrollo de soluciones digitales. Desde 2018 compagina su actividad profesional con la docencia en programas académicos y cursos corporativos relacionados con Big Data, analítica, transformación digital y programación.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Biografía ==&lt;br /&gt;
Said El Bakkali Belhaj nació en Castillejos (Marruecos) y desarrolló su trayectoria educativa y profesional en España. Cuenta con una formación técnica y multidisciplinar en tecnologías de la información, complementada con especializaciones en programación avanzada, análisis de datos y metodologías ágiles.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Formación académica ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Máster en Programación ELITE® .NET – SQL Server&lt;br /&gt;
* Máster en Big Data y Transformación Digital Empresarial&lt;br /&gt;
* Técnico en Sistemas Microinformáticos y Redes&lt;br /&gt;
* Técnico Superior en Desarrollo de Aplicaciones Web&lt;br /&gt;
* Grado en Ingeniería Informática (en curso)&lt;br /&gt;
* Scrum Master&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Experiencia profesional ==&lt;br /&gt;
Said cuenta con experiencia en el sector tecnológico desempeñando funciones como:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Jefe de Proyecto IT (puesto actual)&lt;br /&gt;
* Arquitecto funcional&lt;br /&gt;
* Científico de datos&lt;br /&gt;
* Desarrollador de software (front-end y back-end)&lt;br /&gt;
* Administrador de bases de datos&lt;br /&gt;
* Gestor de entornos &#039;&#039;cloud&#039;&#039;&lt;br /&gt;
* Especialista en proyectos de ciencia de datos aplicados a la empresa&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Su trayectoria abarca el diseño, implementación y supervisión de soluciones tecnológicas orientadas a la eficiencia operativa, la integración de datos y la transformación digital de organizaciones.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Experiencia docente ==&lt;br /&gt;
Desde 2018 desarrolla una actividad formativa continua como docente en programas académicos, másteres, escuelas de negocio y cursos corporativos. Sus áreas de enseñanza incluyen:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Big Data y Analítica de Datos&lt;br /&gt;
* Business Intelligence y herramientas de visualización&lt;br /&gt;
* Transformación Digital y Cultura del Dato&lt;br /&gt;
* Herramientas de productividad y automatización&lt;br /&gt;
* Diseño y programación de aplicaciones&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Idiomas ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Español: nativo&lt;br /&gt;
* Árabe: nativo&lt;br /&gt;
* Inglés: profesional&lt;br /&gt;
* Francés: intermedio&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Enlaces externos ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [https://www.linkedin.com/in/said-el-bakkali/ Perfil en LinkedIn]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Category:Person]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Said</name></author>
	</entry>
	<entry>
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		<summary type="html">&lt;p&gt;Said: &lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Said</name></author>
	</entry>
	<entry>
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		<title>User:Said</title>
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		<updated>2025-11-06T16:37:18Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Said: /* Formación académica */&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;{{Person}}&lt;br /&gt;
{{Ficha de persona|nombre=Said El Bakkali Belhaj|imagen=|tamaño_imagen=|fecha de nacimiento=15 de octubre de 1993|lugar de nacimiento=Castillejos, Marruecos|nacionalidad=Marroquí y española|ocupación=Jefe de proyecto IT, arquitecto funcional, científico de datos, docente|sitio_web=[https://www.linkedin.com/in/said-el-bakkali/ LinkedIn]}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Said El Bakkali Belhaj&#039;&#039;&#039; (Castillejos, Marruecos, 15 de octubre de 1993) es un profesional marroquí-español del ámbito tecnológico, especializado en la gestión de proyectos IT, la arquitectura funcional, la ciencia de datos y el desarrollo de soluciones digitales. Desde 2018 compagina su actividad profesional con la docencia en programas académicos y cursos corporativos relacionados con Big Data, analítica, transformación digital y programación.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Biografía ==&lt;br /&gt;
Said El Bakkali Belhaj nació en Castillejos (Marruecos) y desarrolló su trayectoria educativa y profesional en España. Cuenta con una formación técnica y multidisciplinar en tecnologías de la información, complementada con especializaciones en programación avanzada, análisis de datos y metodologías ágiles.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Formación académica ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Máster en Programación ELITE® .NET – SQL Server&lt;br /&gt;
* Máster en Big Data y Transformación Digital Empresarial&lt;br /&gt;
* Técnico en Sistemas Microinformáticos y Redes&lt;br /&gt;
* Técnico Superior en Desarrollo de Aplicaciones Web&lt;br /&gt;
* Grado en Ingeniería Informática (en curso)&lt;br /&gt;
* Scrum Master&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Experiencia profesional ==&lt;br /&gt;
Said cuenta con experiencia en el sector tecnológico desempeñando funciones como:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Jefe de Proyecto IT (puesto actual)&lt;br /&gt;
* Arquitecto funcional&lt;br /&gt;
* Científico de datos&lt;br /&gt;
* Desarrollador de software (front-end y back-end)&lt;br /&gt;
* Administrador de bases de datos&lt;br /&gt;
* Gestor de entornos &#039;&#039;cloud&#039;&#039;&lt;br /&gt;
* Especialista en proyectos de ciencia de datos aplicados a la empresa&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Su trayectoria abarca el diseño, implementación y supervisión de soluciones tecnológicas orientadas a la eficiencia operativa, la integración de datos y la transformación digital de organizaciones.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Experiencia docente ==&lt;br /&gt;
Desde 2018 desarrolla una actividad formativa continua como docente en programas académicos, másteres, escuelas de negocio y cursos corporativos. Sus áreas de enseñanza incluyen:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Big Data y Analítica de Datos&lt;br /&gt;
* Business Intelligence y herramientas de visualización&lt;br /&gt;
* Transformación Digital y Cultura del Dato&lt;br /&gt;
* Herramientas de productividad y automatización&lt;br /&gt;
* Diseño y programación de aplicaciones&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Idiomas ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Español: nativo&lt;br /&gt;
* Árabe: nativo&lt;br /&gt;
* Inglés: profesional&lt;br /&gt;
* Francés: intermedio&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Enlaces externos ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [https://www.linkedin.com/in/said-el-bakkali/ Perfil en LinkedIn]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Category:Person]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Said</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://www.glossalab.org/w/index.php?title=User:Said&amp;diff=27290</id>
		<title>User:Said</title>
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		<updated>2025-11-06T16:36:21Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Said: He creado mi perfil en glossalab&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;{{Person}}&lt;br /&gt;
{{Ficha de persona|nombre=Said El Bakkali Belhaj|imagen=|tamaño_imagen=|fecha de nacimiento=15 de octubre de 1993|lugar de nacimiento=Castillejos, Marruecos|nacionalidad=Marroquí y española|ocupación=Jefe de proyecto IT, arquitecto funcional, científico de datos, docente|sitio_web=[https://www.linkedin.com/in/said-el-bakkali/ LinkedIn]}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&#039;&#039;&#039;Said El Bakkali Belhaj&#039;&#039;&#039; (Castillejos, Marruecos, 15 de octubre de 1993) es un profesional marroquí-español del ámbito tecnológico, especializado en la gestión de proyectos IT, la arquitectura funcional, la ciencia de datos y el desarrollo de soluciones digitales. Desde 2018 compagina su actividad profesional con la docencia en programas académicos y cursos corporativos relacionados con Big Data, analítica, transformación digital y programación.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Biografía ==&lt;br /&gt;
Said El Bakkali Belhaj nació en Castillejos (Marruecos) y desarrolló su trayectoria educativa y profesional en España. Cuenta con una formación técnica y multidisciplinar en tecnologías de la información, complementada con especializaciones en programación avanzada, análisis de datos y metodologías ágiles.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Formación académica ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* &#039;&#039;&#039;Máster en Programación ELITE® .NET – SQL Server&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
* &#039;&#039;&#039;Máster en Big Data y Transformación Digital Empresarial&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
* &#039;&#039;&#039;Técnico en Sistemas Microinformáticos y Redes&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
* &#039;&#039;&#039;Técnico Superior en Desarrollo de Aplicaciones Web&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
* &#039;&#039;&#039;Grado en Ingeniería Informática&#039;&#039;&#039; (en curso)&lt;br /&gt;
* &#039;&#039;&#039;Scrum Master&#039;&#039;&#039;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Experiencia profesional ==&lt;br /&gt;
Said cuenta con experiencia en el sector tecnológico desempeñando funciones como:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Jefe de Proyecto IT (puesto actual)&lt;br /&gt;
* Arquitecto funcional&lt;br /&gt;
* Científico de datos&lt;br /&gt;
* Desarrollador de software (front-end y back-end)&lt;br /&gt;
* Administrador de bases de datos&lt;br /&gt;
* Gestor de entornos &#039;&#039;cloud&#039;&#039;&lt;br /&gt;
* Especialista en proyectos de ciencia de datos aplicados a la empresa&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Su trayectoria abarca el diseño, implementación y supervisión de soluciones tecnológicas orientadas a la eficiencia operativa, la integración de datos y la transformación digital de organizaciones.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Experiencia docente ==&lt;br /&gt;
Desde 2018 desarrolla una actividad formativa continua como docente en programas académicos, másteres, escuelas de negocio y cursos corporativos. Sus áreas de enseñanza incluyen:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Big Data y Analítica de Datos&lt;br /&gt;
* Business Intelligence y herramientas de visualización&lt;br /&gt;
* Transformación Digital y Cultura del Dato&lt;br /&gt;
* Herramientas de productividad y automatización&lt;br /&gt;
* Diseño y programación de aplicaciones&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Idiomas ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* Español: nativo&lt;br /&gt;
* Árabe: nativo&lt;br /&gt;
* Inglés: profesional&lt;br /&gt;
* Francés: intermedio&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Enlaces externos ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* [https://www.linkedin.com/in/said-el-bakkali/ Perfil en LinkedIn]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Category:Person]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Said</name></author>
	</entry>
	<entry>
		<id>https://www.glossalab.org/w/index.php?title=User:Said&amp;diff=27244</id>
		<title>User:Said</title>
		<link rel="alternate" type="text/html" href="https://www.glossalab.org/w/index.php?title=User:Said&amp;diff=27244"/>
		<updated>2025-11-06T15:17:47Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;Said: create user page&lt;/p&gt;
&lt;hr /&gt;
&lt;div&gt;{{Person}}[[Category:Person]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>Said</name></author>
	</entry>
</feed>