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Draft:Convolución Discreta

2024-01-05T00:33:18Z

Francisco Gabriel Ramos Rodriguez: He echo un nuevo apartado sobre la convolución discreta y he terminado de concretar un par de detalles

== '''Convolución discreta''' ==

= DESCRIPCIÓN Y DEFINICIÓN =
La convolución discreta es una operación matemática que se usa mucho en el procesamiento de señales y otras áreas de la matemática aplicada. Se suele utilizar para analizar sistemas lineales e invariantes en el tiempo, que son sistemas que responden igual ante una entrada que se mueve en el tiempo , por ejemplo podemos encontrar la convolución discreta en los filtros digitales y en el procesamiento de imágenes afirmando así que es un recurso muy utilizado hoy en día para múltiples propósitos.

La convolución discreta en resumen es, que tomas dos secuencias de números finitas, que pueden ser dos señales digitales, y las combinas para obtener una nueva secuencia que muestra cómo se solapan las dos señales originales cuando una se desplaza sobre la otra y se multiplican y suman sus valores.

La fórmula de la convolución discreta entre dos secuencias (x[n]) y (h[n]) es esta:

<math>y[n] = x[n]*h[n] = \sum_{k=-\infty}^\infty x[k] h[n-k]</math>

Donde x[n] y h[n] son las dos funciones discretas, y y[n] es el resultado de la convolución. La convolución discreta tiene algunas propiedades importantes, como la conmutatividad, la asociatividad y la distributivita.

Además, otras propiedades importantes como que se puede cambiar el orden de las secuencias, que se puede agrupar con paréntesis o que se puede distribuir con la suma y que se puede multiplicar por un número permitiendo que se amplié la facilidad al hacer la convolución de dos secuencias o señales discretas ya que sin las propiedades se terminaría en un gran problema matemático que complicaría el encontrar la solución de una manera mas directa y fácil.

Ahora vamos a destacar tres importantes propiedades de la convolución discreta:

'''-Conmutatividad:''' Esta propiedad indica que da igual el orden en el que se haga la convolución de dos secuencias que va a dar el mismo resultado lo podemos ver en esta fórmula:

<math>x[n] * h[n] =h[n]*x[n]</math>

'''-Asociatividad:''' En si es que si tenemos tres señales discretas da igual el orden que cojamos al convolucionarlas solo que que primero tiene que ser dos señales y después el resultado lo convolucionamos con la señal que nos queda , en la formula se ve claramente:

<math>x[n]*(h1[n]*h2[n])=(x[n]*h1[n])*h2[n] = x[n]*h1[n]*h2[n]</math>

'''-Distributividad:''' Simplemente esta propiedad nos indica que si tenemos la convolución de una señal discreta con una suma de otras dos señales discretas , es lo mismo que si convolucionamos la señal discreta con cada una de las otras señales discretas y después lo sumamos , es decir :

<math>x[n]*(h1[n] +h2[n])= x[n]*h1[n] + x[n]*h2[n]</math>

== Código ==

Matlab tiene una función incorporada llamada <code>conv</code> que realiza la convolución discreta de dos secuencias de forma más sencilla y eficiente.

Ahora os voy a mostrar un ejemplo de convolución discreta de dos secuencias:<syntaxhighlight lang="matlab">
% Definimos dos secuencias de ejemplo
x = [1 2 3 4]; % Secuencia x[n]
h = [2 -1 1]; % Secuencia h[n]

% Calculamos la convolución discreta usando la función conv
y = conv(x, h); % Secuencia y[n]

% Mostramos las secuencias que se convolucionan
subplot(3,1,1);stem(x);
axis([-2 10 -10 10]);
subplot(3,1,2);stem(h);
axis([-2 10 -10 10]);
% Mostramos el resultado de la convolución en forma numerica y dibujada
disp(y); % Secuencia y[n]
subplot(3,1,3);stem(y);
axis([-2 10 -10 10])

</syntaxhighlight>
[[File:Convolución discreta.png|center|frameless|686x686px]]

==Referencias==
Para hacer este apartado me he basado y inspirado en estas paginas web que pueden visitar les dejo los enlaces:

* https://vrelectroniq.wixsite.com/vrelectroniq/post/convoluci%C3%B3n-de-se%C3%B1ales-discretas

* https://es.wikipedia.org/wiki/Convoluci%C3%B3n

* https://www.lpi.tel.uva.es/lineales/ejemplos/convoluciones_imprimir.pdf

Señal Triangular

2024-01-05T00:29:49Z

Francisco Gabriel Ramos Rodriguez: He propuesto una actualización del apartado de definición del pulso triangular y he puesto una nueva referencia

El pulso triangular es una de las señales elementales y base para la construcción de otras más complejas. Aparece habitualmente en el tratamiento de señales y [[Sistema|sistemas]] y podemos llegar a ella de muchas formas, como por ejemplo al hacer la [[Convolución|convolución]] de una señal cuadrada consigo misma.

==Definición==
[[File:Senaltriangular.png|thumb|'''Figura 1''': Representación gráfica de la señal triangular]]Su definición es que es una señal que se repite cada cierto tiempo y que tiene forma de triángulo, con los lados iguales y rectos como podemos ver e la figura 1. Se parece un poco a una señal senoidal, ya que se puede hacer sumando muchas señales senoidales de diferentes frecuencias (f) y alturas o amplitudes(A) , pero tenemos que recalcar que solo las que son impares.

Para describir una señal triangular, necesitamos saber tres cosas: cuánto dura un ciclo (T), cuánto de alta es la punta, es decir la amplitud de la señal (A) y en qué momento empieza a propagarse(ϕ). Con estos datos, podemos usar la definición matemática de una señal triangular:

<math>
x(t)=A(1-(4/T) \mid t - (T/4)- ( \phi/2\pi)\mid)
</math>

Donde t es el tiempo que pasa desde que empezamos a medir la señal, T es el periodo y ϕ es la fase. Esta fórmula viene de la serie de Fourier de una señal triangular.

O podemos usar esta fórmula también que es más fácil :

<math>
\text{tri}\left(\frac{t}{T}\right) =
\Lambda(\frac{t}{T})=

\begin{cases}

\frac{t}{T} + 1 & , -T \leq t \leq 0 \\

-\frac{t}{T} + 1 & , 0 \leq t \leq T

\end{cases}
</math>

La señal triangular tiene algunas cosas interesantes, como que solo tiene frecuencias impares en su espectro, que cuanto más larga es la señal, menos frecuencias tiene, y que, si la señal es simétrica, su valor medio es cero.

La señal triangular se puede utilizar para muchas cosas, como para hacer señales senoidales más puras, para cambiar la frecuencia de una señal, para controlar la oscilación de un circuito, y para muchas otras cosas más.

==Código==

En MATLAB, podemos definirla de múltiples formas diferentes, una de ellas es la siguiente en la que nos ceñimos a la expresión matemática con la que la hemos definido:

<syntaxhighlight lang="matlab" style="font-size:90%">
T = 1; % Duración total del pulso

% Establecemos el vector de tiempo
t = linspace(-2*T, 2*T, 1000);

% Creamos la función sobre la que vamos a trabajar
tri_t = zeros(size(t));
% Añadimos las condiciones propias de la señal triangular que hemos
% definido anteriormente
tri_t(t >= -T & t <= 0) = (t(t >= -T & t <= 0)/T) + 1;
tri_t(t > 0 & t <= T) = -(t(t > 0 & t <= T)/T) + 1;
</syntaxhighlight>

==Referencias==

* Bosch, I., Castillo, J. G., Ricós, R. M., & Domínguez, L. V. (2015). ''Señales y Sistemas: teoría y problemas''. Valencia: Universitat Politècnica de València
* MATLAB Documentation - MathWorks España. (s.f.). Recuperado el 2 de enero, 2023, de https://es.mathworks.com/help/
* [https://es.wikipedia.org/wiki/Onda_triangular Onda triangular - Wikipedia, la enciclopedia libre]

Señal Triangular

2024-01-05T00:25:35Z

Francisco Gabriel Ramos Rodriguez: He propuesto una actualización del apartado de definición

Draft:Convolución Discreta

2024-01-04T23:53:58Z

Francisco Gabriel Ramos Rodriguez: He echo un nuevo apartado sobre la convolución discreta

= DESCRIPCIÓN Y DEFINICIÓN =
La convolución discreta es una operación matemática que se usa mucho en el procesamiento de señales y otras áreas de la matemática aplicada. Se suele utilizar para analizar sistemas lineales e invariantes en el tiempo, que son sistemas que responden igual ante una entrada que se mueve en el tiempo , por ejemplo podemos encontrar la convolución discreta en los filtros digitales y en el procesamiento de imágenes afirmando así que es un recurso muy utilizado hoy en día para múltiples propósitos.

La convolución discreta en resumen es, que tomas dos secuencias de números finitas, que pueden ser dos señales digitales, y las combinas para obtener una nueva secuencia que muestra cómo se solapan las dos señales originales cuando una se desplaza sobre la otra y se multiplican y suman sus valores.

La fórmula de la convolución discreta entre dos secuencias (x[n]) y (h[n]) es esta:

<math>y[n] = x[n]*h[n] = \sum_{k=-\infty}^\infty x[k] h[n-k]</math>

Donde x[n] y h[n] son las dos funciones discretas, y y[n] es el resultado de la convolución. La convolución discreta tiene algunas propiedades importantes, como la conmutatividad, la asociatividad y la distributivita.

Además, otras propiedades importantes como que se puede cambiar el orden de las secuencias, que se puede agrupar con paréntesis o que se puede distribuir con la suma y que se puede multiplicar por un número permitiendo que se amplié la facilidad al hacer la convolución de dos secuencias o señales discretas ya que sin las propiedades se terminaría en un gran problema matemático que complicaría el encontrar la solución de una manera mas directa y fácil.

Ahora vamos a destacar tres importantes propiedades de la convolución discreta:

'''-Conmutatividad:''' Esta propiedad indica que da igual el orden en el que se haga la convolución de dos secuencias que va a dar el mismo resultado lo podemos ver en esta fórmula:

<math>x[n] * h[n] =h[n]*x[n]</math>

'''-Asociatividad:''' En si es que si tenemos tres señales discretas da igual el orden que cojamos al convolucionarlas solo que que primero tiene que ser dos señales y después el resultado lo convolucionamos con la señal que nos queda , en la formula se ve claramente:

<math>x[n]*(h1[n]*h2[n])=(x[n]*h1[n])*h2[n] = x[n]*h1[n]*h2[n]</math>

'''-Distributividad:''' Simplemente esta propiedad nos indica que si tenemos la convolución de una señal discreta con una suma de otras dos señales discretas , es lo mismo que si convolucionamos la señal discreta con cada una de las otras señales discretas y después lo sumamos , es decir :

<math>x[n]*(h1[n] +h2[n])= x[n]*h1[n] + x[n]*h2[n]</math>

Matlab tiene una función incorporada llamada <code>conv</code> que realiza la convolución discreta de dos secuencias de forma más sencilla y eficiente.

Ahora os voy a mostrar un ejemplo de convolución discreta de dos secuencias:<syntaxhighlight lang="matlab">
% Definimos dos secuencias de ejemplo
x = [1 2 3 4]; % Secuencia x[n]
h = [2 -1 1]; % Secuencia h[n]

% Calculamos la convolución discreta usando la función conv
y = conv(x, h); % Secuencia y[n]

% Mostramos las secuencias que se convolucionan
subplot(3,1,1);stem(x);
axis([-2 10 -10 10]);
subplot(3,1,2);stem(h);
axis([-2 10 -10 10]);
% Mostramos el resultado de la convolución en forma numerica y dibujada
disp(y); % Secuencia y[n]
subplot(3,1,3);stem(y);
axis([-2 10 -10 10])

</syntaxhighlight>
[[File:Convolución discreta.png|center|frameless|686x686px]]
Para hacer este apartado me he basado y inspirado en estas paginas web que pueden visitar les dejo los enlaces:

https://vrelectroniq.wixsite.com/vrelectroniq/post/convoluci%C3%B3n-de-se%C3%B1ales-discretas

https://es.wikipedia.org/wiki/Convoluci%C3%B3n

https://www.lpi.tel.uva.es/lineales/ejemplos/convoluciones_imprimir.pdf

File:Convolución discreta.png

2024-01-04T23:20:07Z

Francisco Gabriel Ramos Rodriguez:

Convolución discreta

User:Francisco Gabriel Ramos Rodriguez

2024-01-03T22:29:29Z

Francisco Gabriel Ramos Rodriguez:

Estudiante de la universidad de UDIMA cursando el grado de INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS Y SERVICIOS DE TELECOMUNICACIÓN

User:Francisco Gabriel Ramos Rodriguez

2024-01-03T22:28:33Z

Francisco Gabriel Ramos Rodriguez:

Estudiante de la universidad de UDIMA cursando el grado de INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS Y SERVICIOS DE TELECOMUNICACIÓN

[[Category:Author]]
[[Category:00) Science and knowledge in general]]
[[Category:03) Management (including Knowledge management)]]