glossaLAB - User contributions [en]

User:Antonio J. Muñoz-Montoro

2026-03-19T12:09:01Z

Antonio J. Muñoz-Montoro:

{{Person
|Given name=Antonio Jesús
|Family name=Muñoz Montoro
|Image filename=IMG_20190831_190707.jpg
|Sex=Masculino
|Country=España
|Institution=Universidad de Jaén
|Professional category=Profesionales científicos e intelectuales
|Highest academic degree=8
}}
[[Category:Person]]
El Dr. Antonio J. Muñoz-Montoro obtuvo el título de Ingeniería de Telecomunicación por la Universidad de Málaga y el de Doctor por la Universidad de Jaén, España, en 2015 y 2020, respectivamente. Su investigación está relacionada con el aprendizaje automático y el procesado de señal. En particular, sus contribuciones se centran en aplicaciones de procesamiento de señales musicales, incluyendo la localización de fuentes, la separación de fuentes y el alineamiento entre audio-partitura. En términos de productividad, es coautor de más de 20 publicaciones científicas en revistas y conferencias internacionales. Además, ha participado activamente en varios proyectos de investigación nacionales.

File:IMG 20190831 190707.jpg

2026-03-19T12:07:51Z

Antonio J. Muñoz-Montoro:

Draft talk:Filtro paso banda

2024-05-22T16:24:48Z

Antonio J. Muñoz-Montoro: Created page with "==Comentario al concepto propuesto por Marcos Fernández== Estimado Marcos: Considero que la extensión del artículo no es adecuada. Sería interesante contextualizarlo dentro del marco de trabajo de la asignatura. Es importante también formatear bien las expresiones matemáticas. Por otro lado, la imagen adjunta deberías incluirla usando el comando saveas de Matlab. Saludos, AJMMontoro (talk) 18:24, 22 M..."

==Comentario al concepto propuesto por Marcos Fernández==

Estimado Marcos:

Considero que la extensión del artículo no es adecuada. Sería interesante contextualizarlo dentro del marco de trabajo de la asignatura. Es importante también formatear bien las expresiones matemáticas. Por otro lado, la imagen adjunta deberías incluirla usando el comando saveas de Matlab.

Saludos,

[[User:Antonio J. Muñoz-Montoro|AJMMontoro]] ([[User talk:AJMMontoro|talk]]) 18:24, 22 May 2024 (CET)

Draft talk:Filtro paso todo

2024-05-22T11:14:54Z

Antonio J. Muñoz-Montoro: Created page with "==Comentario al concepto propuesto por Marcos Fernández== Estimado Marcos: Considero que la extensión del artículo no es adecuada. En primer lugar, sería interesante contextualizarlo dentro del marco de trabajo de la asignatura. Por otro lado, estaría bien incluir alguna imagen representativa y por supuesto algún ejemplo con su código correspondiente. Saludos, AJMMontoro (talk) 13:14, 22 May 2024 (CET) "

==Comentario al concepto propuesto por Marcos Fernández==

Estimado Marcos:

Considero que la extensión del artículo no es adecuada. En primer lugar, sería interesante contextualizarlo dentro del marco de trabajo de la asignatura. Por otro lado, estaría bien incluir alguna imagen representativa y por supuesto algún ejemplo con su código correspondiente.

Saludos,

[[User:Antonio J. Muñoz-Montoro|AJMMontoro]] ([[User talk:AJMMontoro|talk]]) 13:14, 22 May 2024 (CET)

Draft:Señal discreta en el tiempo

2024-05-22T11:08:37Z

Antonio J. Muñoz-Montoro: Antonio J. Muñoz-Montoro moved page Señal discreta (en el tiempo) to Draft:Señal discreta en el tiempo

Una señal discreta en el tiempo x[n], es un tipo de señal que no está definida entre 2 muestras consecutivas de n, mientras que la señal es continua y puede tomar cualquier valor para cada muestra de n.

Una señal discreta en el tiempo puede ser una señal de audio muestreada con una frecuencia fija.

A continuación, se muestra en Matlab un ejemplo de una señal sinusoidal discreta en el tiempo:

<syntaxhighlight lang="matlab">
fs=4; %Frecuencia de muestreo
n=0:1/fs:(10-(1/fs)); %Eje temporal discreto
xn=sin(n);

%%Representación
stem(n,xn)
title("Señal sinusoidal x[n]")
xlabel("Tiempo [n]")
ylabel("x[n]")
</syntaxhighlight>

[[File:Señal discreta en el tiempo.png|350px]]

== Referencias ==

<ref>↑ Proakis, J. G., Manolakis, D. G. (2007). Tratamiento digital de señales. Pearson. </ref>

Draft:Filtro paso todo

2024-05-22T11:08:18Z

Antonio J. Muñoz-Montoro: Antonio J. Muñoz-Montoro moved page Filtro paso todo to Draft:Filtro paso todo

Un filtro paso todo es un tipo de filtro que permite el paso de todas las frecuencias de una señal sin que sufra ningún tipo de atenuación.

Un filtro paso todo puede tener diversos usos, como por ejemplo:

- Puede usarse como protección para evitar interferencias no deseadas en la señal.

- A pesar de que el filtro paso todo no modifica la amplitud de la señal, puede usarse para modificar la fase y conseguir una frecuencia deseada.

- Puede ayudar a conseguir una impedancia constante.

== Referencias ==

<ref>1. ↑ Proakis, J. G., Manolakis, D. G. (2007). Tratamiento digital de señales. Pearson.</ref>
<ref>2. Bioinstrumentación y Bioelectrónica, UPIITA-IPN. (2020, 9 noviembre). 14 filtros pasa todo [Vídeo]. YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=_Vz8JiE7ToU</ref>
<ref>3. Capítulo II - Teoría de filtros. (s. f.). Catarina UDLAP. Recuperado 11 de abril de 2024, de http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lem/quiroz_c_g/capitulo2.pdf</ref>

Draft:Filtro paso banda

2024-05-22T11:07:16Z

Antonio J. Muñoz-Montoro: Antonio J. Muñoz-Montoro moved page Filtro paso banda to Draft:Filtro paso banda

Un filtro paso banda es un tipo de filtro diseñado para permitir el paso entre un rango de frecuencias fc1 y fc2, y no permitir el paso de frecuencias por debajo de fc1 y por encima de fc2.

Por ejemplo, si se dispone de un filtro paso banda con frecuencias de corte, fc1=1kHz y fc2=2kHz, el filtro permitirá el paso de las frecuencias que se encuentren entre 1kHz y 2kHz, y no dejará pasar las frecuencias por debajo de 1kHz y por encima de 2kHz.

A continuación, se plantea este mismo ejemplo con Matlab, en el que el sistema h[n] se comporta como un filtro paso banda con fc1=1kHz y fc2=2kHz. La señal de entrada es una señal aleatoria x[n]:

<syntaxhighlight lang="matlab">
f = 0:1:(3000-0.1);
xn=rand(1, size(f,2)); %Señal de entrada aleatoria x[n]
hn=[zeros(1, 1000), ones(1, 1001), zeros(1, 999)];%Filtro paso banda con fc1=1kHz y fc2=2kHz. h[n]

yn=xn.*hn; %Señal filtrada y[n]

%%Representación
figure;

subplot(3,1,1);
stem(f,xn)
title("Señal de entrada x[n]")
xlabel("Frecuencia [Hz]")
ylabel("x[n]")

subplot(3,1,2);
stem(f,hn)
title("h[n]")
xlabel("Frecuencia [Hz]")
ylabel("h[n]")

subplot(3,1,3);
stem(f,yn)
title("Señal de salida y[n]")
xlabel("Frecuencia [Hz]")
ylabel("y[n]")
</syntaxhighlight>

[[File:Filtro paso banda.png|450px]]

== Referencias ==

<ref>1. ↑ Proakis, J. G., Manolakis, D. G. (2007). Tratamiento digital de señales. Pearson.</ref>

Draft:Filtro paso bajo

2024-05-22T11:06:56Z

Antonio J. Muñoz-Montoro: Antonio J. Muñoz-Montoro moved page Filtro paso bajo to Draft:Filtro paso bajo

Un filtro paso bajo es un tipo de filtro diseñado para permitir el paso de frecuencias bajas, y no permitir el paso de frecuencias altas. El límite entre las frecuencias que permite pasar el filtro, y las que no, se conoce como frecuencia de corte.

Por ejemplo, si se dispone de un filtro paso bajo con una frecuencia de corte de 1kHz, este filtro permitirá el paso de las frecuencias que se encuentren por debajo de 1kHz, y no dejará pasar las frecuencias por encima de 1kHz.

A continuación, se plantea un ejemplo con Matlab en el que el sistema h[n] se comporta como un filtro paso bajo con frecuencia de corte 1kHz. La señal de entrada es una señal aleatoria x[n]:

<syntaxhighlight lang="matlab">
f = 0:1:(2000-0.1);
xn=rand(1, size(f,2)); %Señal de entrada aleatoria x[n]
hn=[ones(1, 1000), zeros(1, 1000)];%Filtro paso bajo con fc=1kHz. h[n]

yn=xn.*hn; %Señal filtrada y[n]

%%Representación
figure;

subplot(3,1,1);
stem(f,xn)
title("Señal de entrada x[n]")
xlabel("Frecuencia [Hz]")
ylabel("x[n]")

subplot(3,1,2);
stem(f,hn)
title("h[n]")
xlabel("Frecuencia [Hz]")
ylabel("h[n]")

subplot(3,1,3);
stem(f,yn)
title("Señal de salida y[n]")
xlabel("Frecuencia [Hz]")
ylabel("y[n]")
</syntaxhighlight>

[[File:Filtro paso bajo.png|450px]]

== Referencias ==

<ref>Proakis, J. G., Manolakis, D. G. (2007). Tratamiento digital de señales. Pearson. </ref>

Draft:Sistema discreto

2024-05-22T11:06:15Z

Antonio J. Muñoz-Montoro: Antonio J. Muñoz-Montoro moved page Sistema discreto to Draft:Sistema discreto

Un sistema discreto es un tipo de [[Sistema|sistema]] en el que las variables implicadas solo toman valores discretos en el tiempo.

[[File:Sistema discreto.png|350px]]

El siguiente código de Matlab muestra un ejemplo de un sistema LTI discreto:
<syntaxhighlight lang="matlab">
%%Sistema discreto
xn = [-2, -1, 0, 1, 2]; %%Señal de entrada al sistema x[n]
hn = [0, 0, 1, 0, 0]; %%h[n]
yn = conv(xn,hn); %%Señal de salida del sistema y[n]

%%Eje de tiempo discreto:
n = [-2, -1, 0, 1, 2];

%%Representación
figure;

subplot(3,1,1);
stem(n,xn)
title("Señal de entrada x[n]")
xlabel("Tiempo [s]")
ylabel("x[n]")

subplot(3,1,2);
stem(n,hn)
title("h[n]")
xlabel("Tiempo [s]")
ylabel("h[n]")

n_conv = [0, 0, -2, -1, 0, 1, 2, 0, 0];
subplot(3,1,3);
stem(n_conv,yn)
title("Señal de salida y[n]")
xlabel("Tiempo [s]")
ylabel("y[n]")
</syntaxhighlight>
[[File:Ejemplo sistema discreto.png|350px]]

== Referencias ==

<ref>Proakis, J. G., Manolakis, D. G. (2007). Tratamiento digital de señales. Pearson. </ref>

Draft talk:Relación señal a ruido de cuantificación (SQNR)

2024-05-22T10:33:57Z

Antonio J. Muñoz-Montoro: Created page with "==Comentario al concepto propuesto por Rubén Guzmán== Estimado Rubén: Considero que sería de gran interés disponer de un ejemplo y un código clarificador en Matlab. Saludos, AJMMontoro (talk) 12:14, 22 May 2024 (CET) "

==Comentario al concepto propuesto por Rubén Guzmán==

Estimado Rubén:

Considero que sería de gran interés disponer de un ejemplo y un código clarificador en Matlab.

Saludos,

[[User:Antonio J. Muñoz-Montoro|AJMMontoro]] ([[User talk:AJMMontoro|talk]]) 12:14, 22 May 2024 (CET)

Draft talk:Frecuencia relativa o normalizada

2024-05-22T10:32:34Z

Antonio J. Muñoz-Montoro:

==Comentario al concepto propuesto por Rubén Guzmán==

Estimado Rubén:

Considero que es necesario contextualizar bien este artículo para que el concepto que intentas transmitir se comprenda adecuadamente. El concepto que propones está íntimamente relacionado con el muestreo de señales analógicas, por lo que sería necesario contextualizarlo en ese campo. Además, deberías cuidar mejor la presentación y redacción del artículo. Finalmente, sería de gran interés disponer del código en clarificador en Matlab para mostrar el ejemplo que presentas.

Saludos,

[[User:Antonio J. Muñoz-Montoro|AJMMontoro]] ([[User talk:AJMMontoro|talk]]) 12:32, 22 May 2024 (CET)

== Comentario del coordinador de glossaLAB.edu: traslado al espacio de borrador ==
Estimado Rubén:

Como se indica en las [[Help:Actividad de clarificación conceptual|instrucciones de las actividades de clarificación conceptual]], los artículos nuevos se han de abrir en el espacio de nombres de borrador por las razones que allí se indican. Por este motivo acabo de desplazar el artículo que has abierto a este sitio. Indícanos, por favor, de qué asignatura se trata para la organización de la revisión de contenidos.

Será el docente encargado de la actividad de clarificación el responsable de trasladar el artículo al espacio normal de nombres una vez esté debidamente curado.

Cordialmente,

JM

Draft talk:Rango fundamental de frecuencias

2024-05-22T10:25:21Z

Antonio J. Muñoz-Montoro: Created page with "==Comentario al artículo propuesto por Rubén Guzmán== Estimado Rubén: Falta seguir trabajando en este concepto de forma algo más concienzuda. En primer lugar, es importante cuidar la redacción del artículo. Por otro lado, sería necesario necesario ser mucho más preciso en el título de este concepto, pues no entiendo el concepto "Rango fundamental" sin añadirle el apellido "de frecuencias". Creo que eso te puede ayudar a aportar una definición mas clara. Ade..."

==Comentario al artículo propuesto por Rubén Guzmán==

Estimado Rubén:

Falta seguir trabajando en este concepto de forma algo más concienzuda. En primer lugar, es importante cuidar la redacción del artículo. Por otro lado, sería necesario necesario ser mucho más preciso en el título de este concepto, pues no entiendo el concepto "Rango fundamental" sin añadirle el apellido "de frecuencias". Creo que eso te puede ayudar a aportar una definición mas clara. Además, hablas de un rango que se encuentra normalizado, y considero que es un matiz importante que debe de aparecer en tu descripción. Finalmente, sería de gran interés disponer de un ejemplos y un código en clarificador en Matlab.

Saludos,

[[User:Antonio J. Muñoz-Montoro|AJMMontoro]] ([[User talk:AJMMontoro|talk]]) 12:14, 22 May 2024 (CET)

Draft:Relación señal a ruido de cuantificación (SQNR)

2024-05-22T10:03:15Z

Antonio J. Muñoz-Montoro:

=== Definición ===
La ''relación señal a ruido de cuantificación,'' o SQNR (siglas del inglés ''Signal-to-Quantization-Noise Ratio''), es una medida utilizada en el contexto de la digitalización de señales para evaluar la calidad del proceso de cuantificación, y se expresa en decibelios. Una SQNR más alta indica una cuantificación más precisa.

La tarea de conversión de una señal analógica en una señal digital se divide en dos procesos: muestreo y cuantificación. En la cuantificación, asignamos un valor discreto al valor real de la señal analógica en los instantes de muestreo. Este proceso de discretización de la señal analógica introduce un error, consistente en la diferencia entre el valor real de la señal original y el valor discreto asignado. Este error se modela estadísticamente como un ruido que se ha añadido a la señal original y se le llama ruido de cuantificación.

Si partimos de una señal discreta en el tiempo <math>x(n)</math>, y tras la cuantificación obtenemos la señal cuantificada <math>y(n)</math>. Tenemos que <math>y(n) = x(n) + q(n)</math>, siendo <math>q(n)</math>el ruido de cuantificación.

Si <math>P_x= E[ x^2 (n)]=\sigma^2 _x </math> es la potencia de la señal original y <math>P_q= E[ q^2 (n)]=\sigma^2 _q</math> es la potencia del ruido de cuantificación. La expresión de la relación señal a ruido de cuantificación es la siguiente:

<math>SQNR=10 \cdot log \ \frac {P_x} {P_q}\quad dB</math> <ref name=":0">Proakis, J.G. y Manolakis, D.G. (2007). ''Tratamiento Digital de Señales''. Pearson Educación.</ref>

=== Expresión simplificada ===
Si utilizamos <math>b+1</math> bits para cuantificar nuestra señal y el rango del cuantificador (rango entre el nivel más alto y el más bajo de cuantificación) es <math>R</math>, podemos llegar a la expresión:

<math>SQNR=6,02 \cdot b +16,81-20 \cdot log \ \frac {R} {\sigma_x} \quad dB</math> <ref name=":0" />

Y suponiendo que <math>x(n)</math> tiene una distribución gaussiana, y el rango del cuantificador cubre desde <math>-3 \cdot \sigma _x</math> a <math>3 \cdot \sigma _x</math>, es decir <math>R=6 \cdot \sigma _x</math>. Llegamos a la expresión comúnmente usada:

<math>SQNR=6,02 \cdot b +1,25 \quad dB</math> <ref name=":0" />

=== Referencias ===
<references />

[[Category:GlossaLAB.edu]]
[[Category:Tratamiento digital de la señal]]

Draft:Frecuencia relativa o normalizada

2024-05-22T10:02:27Z

Antonio J. Muñoz-Montoro:

=== Definición ===
Dada una señal analógica periódica <math>x_a (t)</math> de frecuencia <math>F</math>, muestreada de forma periódica en los instantes de tiempo <math>n T</math> (<math>n</math> entero), obtenemos una señal discreta en el tiempo <math>x(n) = x_a (n T)</math>. <math>T</math> es el periodo de muestreo y <math>F_s = 1 / T</math> es la frecuencia de muestreo.

Se define <math>f</math> como la frecuencia relativa o normalizada de <math>x(n)</math> mediante la relación <math>f = \frac {F} {F_s} </math>.<ref>Proakis, J.G. y Manolakis, D.G. (2007). ''Tratamiento Digital de Señales''. Pearson Educación.</ref>

Se relaciona la frecuencia relativa expresada en ciclos por muestra, con la tasa de oscilación <math>w</math> expresada con radianes por muestra de la siguiente forma: <math>w = 2 \pi f</math>.

Si suponemos que cualquier señal analógica puede representarse como una suma de señales periódicas sinusoidales de diferentes frecuencias, fases y amplitudes, podemos aplicar la definición de frecuencia relativa a cualquier señal discreta en el tiempo.

[[File:Representación de frec relativa.jpg|thumb|367x367px|Figura 1]]

=== Ejemplo ===
En la figura 1 podemos ver la representación de la señal sinusoidal <math>x_a (t)</math> para <math>F = 0.1 \ Hz</math>, y su señal muestreada con frecuencia de muestreo <math>F_s = 2 \ Hz</math>, frecuencia relativa <math>f = 0.05 </math> (20 muestras por cada ciclo).

=== Referencias ===
<references />

[[Category:GlossaLAB.edu]]
[[Category:Tratamiento digital de la señal]]

Draft:Rango fundamental de frecuencias

2024-05-22T10:01:30Z

Antonio J. Muñoz-Montoro:

=== Definición ===
En el ámbito de las señales discretas en el tiempo. Se define el rango fundamental como el rango de frecuencias relativas tal que <math>-1 /2 \leqslant f \leqslant 1/2</math>. La frecuencia relativa es <math>f = F / F_s</math>, siendo <math>F</math> la frecuencia absoluta de la señal analógica muestreada y <math>F_s</math> la frecuencia de muestreo. También es representado en función de la tasa de oscilación <math>w</math>, siendo <math>w = 2 \pi f</math>, como <math>- \pi \leqslant w \leqslant \pi</math>. <ref>Proakis, J.G. y Manolakis, D.G. (2007). ''Tratamiento Digital de Señales''. Pearson Educación.</ref>

Habitualmente se usa también el intervalo <math>0 \leqslant f \leqslant 1</math> o <math>0 \leqslant w \leqslant 2 \pi</math>.

Estos rangos de representación se deben a la periodicidad de las señales discretas en el tiempo respecto a <math>f</math>, con periodo 1. O su equivalente respecto <math>w</math>: periodicidad con periodo <math>\pi</math>.[[File:Representación espectral de voz.jpg|thumb|Figura 1]]

=== Ejemplo ===
En la figura 1 podemos observar la periodicidad de la representación espectral de una señal de voz muestreada a 11.025 Hz.

=== Referencias ===
<references />

[[Category:GlossaLAB.edu]]
[[Category:Tratamiento digital de la señal]]

Draft:Rango fundamental de frecuencias

2024-05-22T09:46:17Z

Antonio J. Muñoz-Montoro: Antonio J. Muñoz-Montoro moved page Rango fundamental to Draft:Rango fundamental

Draft:Relación señal a ruido de cuantificación (SQNR)

2024-05-22T09:44:53Z

Antonio J. Muñoz-Montoro: Antonio J. Muñoz-Montoro moved page Relación señal a ruido de cuantificación (SQNR) to Draft:Relación señal a ruido de cuantificación (SQNR)

Draft talk:Ecuación en diferencias de un sistema LTI

2024-05-22T09:09:16Z

Antonio J. Muñoz-Montoro: Antonio J. Muñoz-Montoro moved page Talk:Ecuación en diferencias de un sistema LTI to Draft talk:Ecuación en diferencias de un sistema LTI

Estimado Sunil:

Falta seguir trabajando en este concepto de forma concienzuda. En primer lugar, sería necesario que aportaras una definición mas clara de lo que es una ecuación en diferencias. A continuación, sería interesante que contextualizaras su uso dentro del campo del tratamiento digital de la señal. En este sentido, podría resultar de gran interés disponer una sección con los conceptos básicos y propiedades asociadas a este tipo de ecuaciones.

Finalmente, te recomendaría ponerle la guinda al pastel con unos ejemplos y un código en clarificador en Matlab.

Saludos,

Draft:Ecuación en diferencias de un sistema LTI

2024-05-22T09:09:16Z

Antonio J. Muñoz-Montoro: Antonio J. Muñoz-Montoro moved page Ecuación en diferencias de un sistema LTI to Draft:Ecuación en diferencias de un sistema LTI

Los sistemas discretos LTID (''linear time-invariant, discrete time systems'') se analizan de manera similar a los sistemas de tipo continuo, con algunas diferencias.

== Ecuaciones de Diferencias ==
Las ecuaciones de diferencia pueden ser expresadas de dos maneras:

* La primera utiliza términos con retrasos como y[n-1], y[n-2], x[n-1]…
* La segunda utiliza términos con avances como y[n+1], y[n+2], x[n+1]…

La forma con retrasos es más natural, pero se prefieren las formas de avances por razones de uniformidad con las operaciones de ecuaciones de diferencias.

Una ecuación de diferencias con un operador de avance se expresa de la siguiente manera:

'''''y[n+N] + a1y[n+N-1] + ... + aN-1y[n+1] + aNy[n] = bn-Mx[n+M] + bN-M+1x[n+M-1] + ... + bN-1x[n+1] + bNx[n]'''''

Esta ecuación representa un sistema de diferencias con un orden de magnitud máximo entre N y M. Se asume que el coeficiente de ''y[n+N]'' es 1, es decir '''''a0=1''''', sin perder generalidad. En caso contrario, se normaliza.

== La notación de operadores E ==

La notación de operadores E se utiliza en las ecuaciones de diferencias para representar el avance de una unidad. Es similar a la notación D utilizada en las ecuaciones diferenciales. Por ejemplo,

''Ex[n]'' representa ''x[n + 1]'',

''E2x[n]'' representa ''x[n + 2]'',

y ''ENx[n]'' representa ''x[n + N]''.

Una ecuación de diferencias de primer orden se puede expresar como

''y[n+ 1] - ay[ n ] = x[n + 1]'',

que se puede reescribir utilizando la notación de operadores como

''Ey[n] - ay[n] = Ex[n]'',

o también como

''(E - a) y [ n ] = E x [ n ]''.

Esto refleja la manipulación de operadores utilizada en el manejo de ecuaciones de diferencias:

''Q (E) y [ n ] = P (E) x [ n ]''.

== ''Referencia'': ==

* 4 ''Lathi 3.5 p265, Lathi 3.5 p269''

Draft:Transformada z inversa

2024-05-22T09:02:26Z

Antonio J. Muñoz-Montoro: Antonio J. Muñoz-Montoro moved page Transformada z inversa to Draft:Transformada z inversa

== Definición ==
Cuando se utiliza la transformación Z, encontrar x[n] suele ser muy útil para X(z).

<math>X(z) = \textstyle \sum_{n=-\infty}^\infty \displaystyle x[n]z^{-n}</math>

Esto se puede hacer al menos de 4 maneras diferentes:

* ''Control''
* ''Expandir fracciones parciales''
* ''Extensión de línea eléctrica''
* ''Integración fronteriza''

=== Método de Inspección ===
Este “método” consiste básicamente en familiarizarse con las tablas de pares de transformación z y luego “realizar ingeniería inversa”.

=== Método de expansión de fracción parcial ===
Cuando se trata de '''sistemas lineales invariantes en el tiempo''', la transformada z es a menudo de la forma

<math>X(z) = \frac{a_0}{b_0} \frac{\prod_{k=1}^M 1 - c_k z^{-n}}{\prod_{k=1}^N 1 - d_k z^{-n}}</math>

donde ''ck'' representa los ceros distintos de cero de '''''X(z)''''' y ''dk'' representa los polos distintos de cero.

Si M<N entonces '''''X(z)''''' se puede representar como

<math>X(z) = \sum_{k=1}^N \frac{A_k }{1 - {d_k z^{-n}}}</math>

Esta forma permite inversiones fáciles de cada término de la suma utilizando el método de inspección y la tabla de transformación. Si el numerador es un polinomio, sin embargo, entonces se hace necesario usar expansión de fracción parcial para poner X(z) en la forma anterior. Si M≥N entonces X(z) se puede expresar como

<math>X(z) = \sum_{r=0}^{M - N} B_r {z^{-r}} + \frac{\sum_{k=0}^{N-1} {b'_kz^{-k}}}{\sum_{k=0}^N {a_kz^{-k}}}</math>

=== Método de expansión de la serie Power ===
Cuando la transformada z se define como una serie de potencias en la forma

<math>X(z) = \textstyle \sum_{n=-\infty}^\infty \displaystyle x[n]z^{-n}</math>

entonces cada término de la secuencia se x[n] puede determinar observando los coeficientes de la respectiva potencia de z−n.

Una de las ventajas del método de expansión de la serie de potencia es que muchas funciones encontradas en problemas de ingeniería tienen tabuladas sus series de potencia. Así funciones como ''log, sin, exponente, sinh, etc.'', se pueden invertir fácilmente.

=== Método de Integración de Contorno ===
Sin entrar a mucho detalle

<math>x[n] = \frac{1}{2 \pi f}\oint_r X(z)z^{n-1} dz</math>

donde r es un contorno en sentido antihorario en el ROC de X(z) rodear el origen del plano z. Para ampliar aún más este método de búsqueda de la inversa se requiere el conocimiento de la teoría de variables complejas y por lo tanto no se abordará en este módulo.

== Código MATLAB ==
Nuestro entorno de desarrollo de análisis matemático y de señal nos ofrece varias funciones mediante las cuales nos es bastante intuitivo el cálculo y la obtención de la transformada Z inversa. Estas son:

* <code>iztrans(F)</code>
* <code>iztrans(F,transVar)</code>
* <code>iztrans(F,var,transVar)</code>

Cada cual, presenta su propia lógica de código, pero en el fondo, todas presentan la misma solución, la transformada '''''TZ(X(z)) = x[n]'''''.

==== iztrans(F) ====
<code>iztrans(F)</code>devuelve la transformada Z inversa de <code>F</code>. Por defecto, la variable independiente es <code>z</code>y la variable de transformación es <code>n</code>. Si <code>F</code>no contiene <code>z</code>, <code>iztrans</code>utiliza la función <code>symvar</code>.

==== Ejemplos ====

==== Transformada Z inversa de expresión simbólica ====
Calcule la transformada Z inversa de <code>2*z/(z-2)^2</code>. De forma predeterminada, la transformación inversa se realiza en términos de <code>n</code>.
SMS de
F = 2*z/(z-2)^2;
iztrans(F)

años =
2^n + 2^n*(n - 1)

=== iztrans(F,transVar) ===
<code>iztrans(F,transVar)</code> utiliza la variable de transformación <code>transVar</code>en lugar de <code>n</code>.

==== ejemplo ====

==== Especificar variable independiente y variable de transformación ====
Calcule la transformada Z inversa de <code>1/(a*z)</code>. Por defecto, las variables independiente y de transformación son <code>z</code>y <code>n</code>, respectivamente.
sims za
F = 1/(a*z);
iztrans(F)

años =
kroneckerDelta(n - 1, 0)/a
Especifique la variable de transformación como <code>m</code>. Si especifica solo una variable, esa variable es la variable de transformación. La variable independiente sigue siendo <code>z</code>.
sims m
iztrans(F,m)

años =
kroneckerDelta(m - 1, 0)/a
Especifique las variables independiente y de transformación como <code>a</code>y <code>m</code> en el segundo y tercer argumento, respectivamente.
iztrans(F,a,m)

años =
kroneckerDelta(m - 1, 0)/z

=== iztrans(F,var,transVar) ===
<code>iztrans(F,var,transVar)</code> utiliza la variable independiente <code>var</code>y la variable de transformación <code>transVar</code>en lugar de <code>z</code>y <code>n</code>respectivamente.

==== ejemplo ====

=== Transformadas Z inversas que involucran la función delta de Kronecker ===
Calcule las transformadas Z inversas de estas expresiones. Los resultados involucran la función Delta de Kronecker.
SMS Nueva Zelanda
iztrans(1/z,z,n)

años =
kroneckerDelta(n - 1, 0)

f = (z^3 + 3*z^2)/z^5;
iztrans(f,z,n)

años =
kroneckerDelta(n - 2, 0) + 3*kroneckerDelta(n - 3, 0)

==== Transformada Z inversa de entradas de matriz ====
Encuentre la transformada Z inversa de la matriz <code>M</code>. Especifique las variables independientes y de transformación para cada entrada de la matriz utilizando matrices del mismo tamaño. Cuando los argumentos son no escalares, <code>iztrans</code>actúa sobre ellos por elementos.
símbolos abcdwxyz
M = [exp(x) 1; pecado(y) i*z];
vars = [wx; yz];
transVars = [ab; cd];
iztrans(M,vars,transVars)

años =
[ exp(x)*KroneckerDelta(a, 0), KroneckerDelta(b, 0)]
[ iztrans(sin(y), y, c), iztrans(z, z, d)*1i]
Si <code>iztrans</code>se llama con argumentos escalares y no escalares, expande los escalares para que coincidan con los no escalares mediante el uso de expansión escalar. Los argumentos no escalares deben tener el mismo tamaño.
sims wxyzabcd
iztrans(x,vars,transVars)

años =
[ x*kroneckerDelta(a, 0), iztrans(x, x, b)]
[ x*kroneckerDelta(c, 0), x*kroneckerDelta(d, 0)]

==== Transformada Z inversa de función simbólica ====
Calcule la transformada Z inversa de funciones simbólicas. Cuando el primer argumento contiene funciones simbólicas, el segundo argumento debe ser un escalar.
sims f1(x) f2(x) ab
f1(x) = exp(x);
f2(x) = x;
iztrans([f1, f2],x,[a, b])

años =
[ iztrans(exp(x), x, a), iztrans(x, x, b)]

==== Si no se puede encontrar la transformada Z inversa ====
Si <code>iztrans</code>no puede calcular la transformación inversa, devuelve una llamada no evaluada.
simbología F(z) n
F(z) = exp(z);
f = iztrans(F,z,n)

f =
iztrans(exp(z), z, n)
Devuelve la expresión original usando <code>ztrans</code>.
ztrans(f,n,z)

años =
exp(z)

== Conclusión ==
Conocer la transformada Z inversa es útil al diseñar un filtro y hay muchas formas de calcularla según diferentes áreas de las matemáticas.

Sin embargo, todos ayudan al usuario a obtener la señal deseada en el dominio del tiempo, que luego puede sintetizarse en hardware (o software) para implementarla en un filtro práctico.

== Referencias ==
https://es.mathworks.com/help/symbolic/sym.iztrans.html#d126e235297<nowiki/>https://espanol.libretexts.org/Ingenieria/Se%C3%B1ales_y_Sistemas_(Baraniuk_et_al.)/12%3A_Transformaci%C3%B3n_Z_y_Dise%C3%B1o_de_Sistema_de_Tiempo_Discreto/12.04%3A_Transformada_Z_inversa

Draft talk:Ecuación en diferencias de un sistema LTI

2024-05-21T22:11:47Z

Antonio J. Muñoz-Montoro: Created page with "Estimado Sunil: Falta seguir trabajando en este concepto de forma concienzuda. En primer lugar, sería necesario que aportaras una definición mas clara de lo que es una ecuación en diferencias. A continuación, sería interesante que contextualizaras su uso dentro del campo del tratamiento digital de la señal. En este sentido, podría resultar de gran interés disponer una sección con los conceptos básicos y propiedades asociadas a este tipo de ecuaciones. Finalme..."

Clarificación conceptual en torno al "Tratamiento Digital de la Señal"

2024-05-21T22:02:00Z

Antonio J. Muñoz-Montoro:

{{#ev:
youtube
|id=https://youtu.be/vkWHnpJMHjQ
|alignment=right
}}
Esta actividad de clarificación se vincula a la asignatura de [https://www.udima.es/es/tratamiento-digital-senal-123.html "Tratamiento Digital de la Señal"] impartida en la UDIMA bajo la supervisión de [[User:Antonio J. Muñoz-Montoro]]. En ella se deberán definir los conceptos fundamentales abordados en las primeras unidades, haciendo uso de la plataforma glossaLAB. En aquellos conceptos para los que se disponga de definiciones analíticas que puedan determinarse numéricamente, deberán proponerse códigos de MATLAB que ulteriormente puedan emplearse en el análisis y tratamiento de señales digitales en Matlab. Las instrucciones precisas acerca de qué debe cubrir la actividad y cómo se valora las podéis encontrar en el enunciado de la actividad. Se aporta además un listado de conceptos sugeridos que no agotan las posibilidades de los contenidos estudiados en las primeras unidades, así como documentación acerca de cómo se referencia bibliografía usando formato APA.

El docente podrá introducir comentarios sobre la necesidad de revisión de las contribuciones, así como cambios en las contribuciones de los estudiantes a los que se hará alusión en los comentarios. Estos podrán encontrarse en el recuadro situado en la cabecera del artículo o en las herramientas de revisión de contenidos (en ventana emergente).
__FORCETOC__

==¿Cómo contribuir a la clarificación de conceptos?==
Para poder contribuir a la clarificación de conceptos en glossaLAB, en primer lugar, debe crearse un usuario y una vez se disponga de un usuario confirmado se podrá proceder a contribuir a la clarificación de conceptos en torno al tratamiento digital de la señal para lo que se dispone de una lista de conceptos propuestos.
===Creación de una cuenta de usuario===
{{#ev:
youtube
|id=https://youtu.be/QUFbftn371I
|alignment=right
}}El primer paso es crear un usuario, identificado por su nombre completo y proporcionar una descripción sucinta del alumno en el que se puede referir las áreas en las que se tiene experiencia profesional, y al menos indicando los estudios de grado en los que se participa, en este caso estudiante del grado de Ingeniería de Tecnologías y Servicios de Telecomunicación de la UDIMA (debe recordarse que en la plataforma participan estudiantes e investigadores de diferentes áreas de conocimiento). En el vídeo adjunto se puede ver los pasos que conducen a la creación del usuario entre las que se incluye la identificación del área de conocimiento que para los participantes en esta actividad es opcional.
===Realizar contribuciones en torno a "Tratamiento Digital de la Señal"===
Inmediatamente después, puedes comenzar a clarificar alguno de los siguientes conceptos propuestos que aún no se hayan abiero (en rojo) o colaborando en la clarificación de conceptos que ya hayan sido previamente creado (en azul), complementándo lo que ya se haya clarificado, e incluso proponiendo un concepto que no aparezca en la lista.

[[Desplazamiento temporal]] | [[Algoritmo]] | [[Alias]] | [[Ancho de banda]] | [[Autocorrelación (incl.propiedades)]] | [[Autocorrelación de la salidad de un sistema]] | [[Autocorrelación de señal periódica]] | [[Autocorrelación normalizada]] | [[Cepstro]] | [[Codificación]] | [[Codificación de muestras cuantificadas]] | [[Condición inicial (para un sistema recursivo)]] | Conversión y conversor analógico-digital (incl.muesteo, cuantificación y codificación) en [[Conversor Analógico / Digital]] | [[Conversión y conversor digital-analógica]] | [[Convertidor A/D con sobremuestreo]] | [[Convolución]] | [[Correlación cruzada]] | [[Correlación cruzada normalizada]] | [[Correlación de señal periódica]] | [[Cuantificación]] | [[Deconvolución]] | [[Desplazamiento temporal]] | [[Diezmado e interpolación]] | [[Ecuación en diferencias de un sistema LTI]] | [[Error de cuantificación]] | [[Error de cuantificación o Ruido de cuantificación (incl. Relación señal a ruido de cuantificación, SQNR)]] | [[Escalado de amplitud]] | [[Escalado y desplazamiento temporal (continuo)]] | [[Escalado de tiempo discreto o submuestreo]] | [[Escalón de cuantificación o resolución]] | [[Espectro de densidad de energía de señales aperiódicas continuas]] | [[Espectro de densidad de energía de señales aperiódicas discretas]] | [[Espectro de densidad de energía de señales periódicas]] | [[Espectro de la señal de salida de un sistema]] | [[Estructura basada en muestreo en frecuencia]] | [[Estructura en celosía]] | [[Estructura en forma directa I]] | [[Estructura en forma directa II]] | [[Filtro de hendidura]] | [[Filtro ideal]] | [[Filtro paso bajo]] | [[Filtro paso banda]] | [[Filtro paso todo]] | [[Filtro peine]] | [[Frecuencia (de señal periódica)]] | [[Frecuencia de muestreo]] | [[Frecuencia de Nyquist]] | [[Frecuencia de solapamiento]] | [[Frecuencia positiva y negativa]] | [[Frecuencia relativa o normalizada]] | [[Fuente de señal]] | [[Función de respuesta en frecuencia]] | [[Función de transferencia (LTI)]] | [[Señal impulso unitario]] | [[Integral de convolución]] | [[Interpolación de señales discretas]] | [[Interpolación óptima]] | [[Modelo de señal]] | [[Muestreo]] | [[Muestreo de señales discretas]] | [[Muestreo de señales paso banda]] | [[Muestro uniforme o periódico]] | [[Multiplicador de señales]] | [[Multiplicador por una constante]] | [[Niveles de cuantificación]] | [[Oscilación armónica simple ó sinusoidal contínua (def.y propiedades)]] | [[Oscilador sinusoidal digital]] | [[Periodo]] | [[Periodo de muestreo|Periodo de muestreo o intervalo de muestreo]] | [[Polinomio característico de un sistema (def. por ec. en diferencias)]] | [[Polos y ceros de orden múltiple]] | [[Polos y ceros de una transformada z racional]] | [[Post-filtro o filtro de suavizado]] | [[Prefiltro o Filtro Antialiasing]] | [[Procesado analógico]] | [[Procesado digital de señales analógicas]] | [[Propiedades de la transformada z unilateral]] | [[Rango dinámico|Rango dinámico (de cuantificación)]] | [[Rango fundamental]] | [[Reflexión temporal]] | [[Región de convergencia (ROC)]] | [[Relación señal a ruido de cuantificación (SQNR)]] | [[Representación funcional]] | [[Representación secuencial]] | [[Representación tabular]] | [[Resonador digital]] | [[Respuesta a la entrada nula / natural / libre (sist.def.ec.dif.)]] | [[Respuesta al estado cero o forzada (sist.def. por ec. en diferencias)]] | [[Respuesta de sistemas con funciones de transferencia racional]] | [[Respuesta en régimen permanente]] | [[Respuesta impulsional o respuesta al impulso unitario]] | [[Desplazamiento temporal]] | [[Ruido Blanco Gaussiano(Aditivo)]] | [[Señal]] | [[Señal aleatoria]] | [[Señal básica exponencial continua]] | [[Señal continua en el tiempo]] | [[Señal de energía y señal de potencia]] | [[Señal determinística]] | [[Señal digital]] | [[Señal discreta (en el tiempo)]] | [[Señal escalón unidad]] | [[Señal exponencial]] | [[Señal exponencial compleja]] | [[Señal impulso unitario]] | [[Señal multicanal]] | [[Señal multidimensional]] | [[Señal periódica y aperiódica]] | [[Señal rampa unidad]] | [[Señal simétrica (par) y Señal antisimétrica (impar)]] | [[Señal sinusoidal discreta (incl.amplitud, frecuencia y fase, y propiedades)]] | [[Señal unidimensional]] | [[Señales contiínuas en el tiempo ó analógicas]] | [[Serie de Fourier de una secuencia periódica discreta]] | [[Serie de Fourier de una señal periódica continua]] | [[Sistema]] | [[Sistema causal y no causal]] | [[Sistema discreto]] | [[Sistema estable e inestable (incl.BIBO)]] | [[Sistema estático y dinámico]] | [[Sistema incialmente en reposo]] | [[Sistema invariante y variante temporal]] | [[Sistema inverso]] | [[Sistema lineal y no lineal (incl. Principio de superposición)]] | [[Sistema no recursivo]] | [[Sistema recursivo]] | [[Sistema recursivo estable (BIBO)]] | [[Sistema recursivo lineal]] | [[Sistemas en cascada]] | [[Sistemas en paralelo]] | [[Solapamiento o Reflexión]] | [[Solución homogenea (sistemas def. por ec. en diferencias)]] | [[Solución particular (sistemas def. por ec. en diferencias)]] | [[Suma de convolución de un sistema LTI]] | [[Suma de superposición]] | [[Sumador]] | [[Tasa de muestreo o Frecuencia de muestreo]] | [[Teorema de muestreo (forma paso bajo y pasobanda)]] | [[Transformada de Fourier de señal aperiódica continua]] | [[Transformada de Fourier de señal aperiódica discreta]] | [[Transformada de Fourier en términos de la transformada z]] | [[Transformada de Fourier, Propiedades de la]] | [[Transformada Directa de Coseno (DCT)]] | [[Transformada discreta de Fourier]] | [[Transformada Rápida de Fourier (FFT)]] | [[Transformada z]] | [[Transformada z inversa]] | [[Transformada z racional]] | [[Transformada z unilateral]] | [[Transformada z, Propiedades de la]] | [[Transformadas z comunes]] | [[Tratamiento de la señal (def. y tipología)]] | [[Tratamiento Digital de la Señal]]

[[Category:Teoría de la señal y la comunicación]]
[[Category:Tratamiento digital de la señal]]